Permütasyon

SORU 1:

Ahmet 2 ablası,bir ağabeyi,annesi,babası,amcası ve amcasının eşi ile birlikte yuvarlak bir masa etrafına oturacaklardır.

Her evli çiftin arasına 3 kişi oturmak koşulu ilse bu 8 kişi kaç farklı şekilde dizilir ?

SORU 2:

Küp şeklindeki bir odanın bir köşesinde bulunan bir karınca odanın ayrıtları üzerinde hareket etmektedir.Bu karınca, odanın her köşesinden en fazla bir defa geçmek şartı ile bulunduğu köşeden en uzaktaki köşeye kaç farklı yoldan gidebilir?

Bu soruları çözemedim yardımcı olursanız sevinirim

2)
Herhangi bir köşede bulunsun.
Bulunduğu köşeden çıkabileceği 3 komşu köşe var. Komşu köşeden gidebileceği 2 farklı köşe var. Her bir ikinci köşeden gidebileceği 2 farklı yol var.
3.2.2=12
Bulunduğu köşe de 8 ihtimalli olduğundan 12.8=96 olarak buldum.

1) evli çiftler dışında 4 kişi var (ahmet ve 2 ablası, ve ağabeyi) 2 evli çift var (anne-baba, amca ve eşi)
genel olarak önce evli çifterin her birini aralarında iki kişilik boşluk olacak şekilde, 1 er kişi kabul edip, bu iki kişiyi yuvarlak masaya yerleştiririrz. sonra kalan 4 boşluğu kalan 4 çocuğu yerleştiririz.

önce iki evli çifti (2-1)!=1 farklı şekilde oturturuz.
yalnız her evli çift kendi arasında 2! şekilde yer değitirebilir. (2!.2! olur.)
sonra bunların aralarında 4 yer boş kaldığından bu 4 yere kalan 4 kişi 4! şekilde oturacağından,
sonuç;
(2-1)!.2!.2!.4!=1.2.2.24=96 olur.

1.
8 kişi var ve evlilerin arasına 3 er kişi oturmalıysa evlilerden biri masaya oturduğu an diğrinin yeri belirlenmiş demektir . tam karşısına oturmak zorundadır.

Baba masaya otursun , masa yuvarla lduğundan baba tek bir şkilde oturabilir ve masanın dönel simetrisi ortadan kalkar. Tam karşısına anne oturmak zorundadır. arada kalan 3 er sandalyelik 2 bölgeden birisi seçilip bu 3 sandalyden birine Amca oturabilir toplam 6 durum vardır. Tam karşısına amcasının eşi oturmak zorundadır.
Kalan 4 yere de çocuklar 4! şekilde oturur , gözden kaçan bişey yoksa cevabın 6.4!=144 olması lazım.

2.
hamleler sağ-yukarı-derinlemesine olsun (SYD)
Bulunduğu köşeden diğer köşeye 3, 5 veya 7 adımda gidebilir.
i)3 adımda giderse hep hedefe doğru gidiyor demektir. SYD kaç şekilde sıralanabilir? 3! = 6 değişik durum
ii)5 adımda giderse bu SYD adımlarından birisini tersiyle birlikte tekrar etmek zorundadır. tek sorun aynı köşeden geçmemesi gerektiği için tersinin hemen kendilerinden sonra veya önce gelmemeleri gerekliliği
SSTYD ilk S T den önce son S T den sonra ve S ile T arka arkaya gelmeyecek şekilde kaç şekilde sıralanır?
SXTXD , X ler Y veya D olur yani toplam 2 durum vardır sonuçta 5 adımla gidişlerin saısı da 2.3=6 olur

iii)7 adımla gitme için ii) dekine benzer bir inceleme yapılırsa S ile başlanırsa 2 , Y ile başlanırsa 2 , D ilebaşlanırsa 2 olmak üzere 6 durum daha sayılır
toplamda 6+6+6=18 değişik şekilde diğer köşeye gidebilir.

bence bu soruda küp çizip saymak en iyisi bu tür uzatmaya gerek yok. zaten iii) için saydım

1. soruyu ben paradoks hocamızdan farklı anlamışım . evli çiftlerin bireylerinin arasına 3 er kişi oturacak gibi düşündüm ama galiba soru paradoks hocamızın yaptığını soruyor

2. soruda benim çözümüm doğru gibi duruyor.

şimdi sizin mesajınızdan sonra tekrar baktım, benimde gözümden kaçan birşeyler olmuş, tekrar bakayım

1. soruda paradoks öğretmenimizin çözümü doğru gibi. Güzel dşünmüşsünüz öğretmenim.

3 adımda
1-2-7-8
1-2-6-8
1-3-7-8
1-3-5-8
1-4-5-8
1-4-6-8

5 adımda
1-2-7-3-5-8
1-2-6-4-5-8
1-3-7-2-6-8
1-3-5-4-6-8
1-4-5-3-7-8
1-4-6-2-7-8

7 adımda
1-2-7-3-5-4-6-8
1-2-6-4-5-3-7-8
1-3-7-2-6-4-5-8
1-3-5-4-6-2-7-8
1-4-5-3-7-2-6-8
1-4-6-2-7-3-5-8

toplam 18 değişik yol. zaten başında bir köşede olduğu verilmiş o yüzden 8 ile çarpmamalıyız diye düşüüyorum

Haklısınız, son durumda yollardan birini göremememişim.
3.2.3=18 oluyor.

Permütasyon Soruları
Tüm Etiketler