eşitsizliklerim..

SORU 1
-x²+(a-2)x+a+4=0 denkleminin kökler toplamının 2 katı kökler çarpımından küçükse a hangi aralıkta olmalıdır?

SORU 2
(2-m)x²-2x>-4 eşitsizliğinin daima doğru olması için m nin değer aralığı nedir?

SORU 3
x²+(m+1)x+m+4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂dir
x₁<1<x₂ olduğuna höre m nedir?

C.1
kökler toplamı=-(a-2)/-1=a-2
kökler çarpımı=a+4/-1=-a-4
kökler toplamının 2 katı kökler çarpımından küçükse
2.(a-2)<-a-4
2a-4<-a-4
3a<0
a<0
Ç.K=(-∞,0)

C.2
(2-m)x²-2x>-4
(2-m)x²-2x+4>0
BİLGİ: Bir eşitsizliğin daima sağlanması için Delta<0 (sıfırdan küçük olmalıdır.) Ve Eşitsizlik >0(sıfırdan büyük ise) baş katsayısıda a>0(a sıfırdan büyük olmalıdır.)Eşitsizlik <0(sıfırdan küçük ise) baş katsayısıda a<0(a sıfırdan küçük olmalıdır.)
Deltasına bakarsak.
(-2)²-4.(2-m).4<0
4-16(2-m)<0
4-32+16m<0
-28+16m<0
16m<+28
m<28/16
m<7/4

Bilgiye göre(Eşitsizlik >0(sıfırdan büyük ise) baş katsayısıda a>0(a sıfırdan büyük olmalıdır.))
2-m>0
2>m

Bulduğumuz iki eşitsizlik m<7/4 2>m Eşitsizlik sistemi yaparsak


Görüldüğü gibi ortak çözüm yok. Ç.K. Boş küme

C.3

BİLGİ: f(x)=a.x²+b.x+c denkleminin reel kökleri x₁,x₂ olsun.
x₁< x₂ kabul edelim.

x₁<k<x₂ ise
a(başkatsayısı).f(k)<0

Bu bilgiyi uygularsak.
a(başkatsayısı).f(k)<0
1.f(1)<0
f(1)=1+m+1+m+4=2m+6
1.f(1)<0 ise 2m+6<0dir.
2m<-6
m<-3
Ç.K.=(-∞,-3)

teşekkürler..