[semagunduz]

1. İki torbanın birincisinde 1 beyaz 2 siyah, ikincisinde 1 beyaz 3 siyah boncuk vardır. Bir madeni para atılıyor. Eğer yazı gelirse birinci torbadan, tura gelirse ikinci torbadan bir boncuk çekiliyor. çekilen boncuğun siyah olma olasılığı?

2. Bir kişinin elinde 6 anahtardan yalnız bir tanesi kapıyı açmaktadır. Bu kişi anahtarları rastgele denemekte eğer kapıyı açamıyorsa bir kenara ayırmaktadır. Buna göre kapının;
a) Üçüncü denemede açılma olasılığını,
b) En geç üçüncü denemede açılma olasılığını bulunuz.

3. A torbasında eşit büyüklükte 4 beyaz 5 kırmızı, B torbasında 6 beyaz 2 kırmızı top vardır. Rastgele bir torba seçilip seçilen torbadan bir top çekildiğinde çekilen topun kırmızı olduğu bilindiğine göre bu topun A torbasından çekilmiş olma olasılığı nedir?

4. Eda Deniz ve Merve adındaki üç genç okçuluk sporu yapmaktadır. Bu gençlerin herbirinin hedefi vurma olasılıkları sırasıyla 2/3 , 3/5 , 1/2 dir. Üçü aynı anda hedefe atış yaptıklarında hedefin;
a) Yalnız Eda tarafından vurulma olasılığı nedir?
b) Sadece biri tarafından vurulma olasılığı nedir?
c) Hedefin üçü tarafından vurulma olasılığı nedir?
d) Hedefin vurulma olasılığı nedir?

5. Bir kutuda 4 kırmızı 3 beyaz bilye vardır. Kutudan herseferinde çekilen bilye kutuya geri konmak üzere peşpeşe üç bilye çekiyor. Çekilen bilyelerin ilk ikisinin kırmızı olma olasılığı nedir?

[paradoks12]

1) para yazı gelirse, boncuğun siyah olma olasılığı;
(1/2).(2/3)=1/3 olur.
para tura gelirse boncuğun siyah olma olasılığı;
(1/2).(3/4)=3/8 olur.
1/3+3/8=17/24 olur.

2)
a) 3. denemede açılması isteniyorsa ilk iki denemede yanlış, 3 denemede doğru anahtarı bulması gerekir.
yanlış anahtar seçme olasılığı ilk seçimde 5/6 dır.
ikinci seçimde ise 4/5 dir. ( ilk anahtarı kenara ayırdık)
geriye 4 anahtar kaldı ve bunlardan 1 tanesi doğru 3 tanesi yanlış anahtardır.
3. seçimde doğru anahtarı seçme olasılığı 1/4 olduğundan;
sonuç=(5/6).(4/5).(1/4)=1/6 dır

b) 1. denemede doğru anahtarı bulma olasılığı 1/6 dır.
2. denemede doğru anahtarı bulma olasılığı (5/6).(1/5)=1/6
3. denemede doğru anahtarı bulma olasılığı a şıkkında bulduğumuz gibi zaten 1/6 olduğundan;
en çok 3 denemede bulma olasılığı 1/6+1/6+1/6=3/6=1/2

3) kırmızı olduğu biliniyorsa A torbasından yada B torbasıldan gelmiş olabilir.
A torbasını seçmemiz ve kırmızı olması istendiğinden;
olasılığı (1/2).(5/9)=5/18 dir.


4) Edanın vurma olasılığı 2/3 ise vurmama olasılığı 1/3 dür.
aynı mantıkla Denizin vurma olasılığı 3/5 ise vurmama olasılığı 2/5 dir.
Mervenin vurma olasılığı 1/2 ise vurmama olasılığı 1/2 dir.

a) Edanın vurması diğer iki kişinin vurmaması isteniyor
(2/3).(2/5).(1/2)=2/15

b) sadece Eda vurmuş olabilir, sadece Deniz vurmuş olabilir yada sadece Merve vurmuş olabilir. ( her bir durum için diğer iki kişinin vurmama olasılığını alacağız.
(2/3).(2/5).(1/2)+(1/3).(3/5).(1/2)+(1/3).(2/5).(1/2)=2/15+1/10+1/15=3/10 olur.

c) (2/3).(3/5).(1/2)=1/5 olur.

d) en az birinin vurmuş olması isteniyor.
vurma yada vurulmama olasılığının toplamı 1 dir.
hiç kimsenin vurmadığı durumu bulalım;
(1/3).(2/5).(1/2)=1/15 olduğundan,
en az bir kişinin vurduğu olasılık 1-1/15=14/15 olur


5) ilk iki topun kırmızı diğer topun top olması yeterli renk önemli değil

(4/7).(4/7).(7/7)=16/49 olur