arctan sorusu arctan(1/2)+arctan(1/3)=?

arctan(1/2)+arctan(1/3)=?

arctan(1/2)+arctan(1/3)=x olsun

tanx=tan(arctan(1/2)+arctan(1/3))
=(tan(arctan(1/2))+tan(arctan(1/3)))/(1-tan(arctan(1/2)).tan(arctan(1/3)))
=(1/2+1/3)/(1-(1/2).(1/3))
=(5/6)/(5/6)=1

tanx=1 → x=45º

arctan(1/2)=α arctan(1/3)=β olsun α+β=?

tanα=1/2 ve tanβ=1/3 olur

tanjantın toplam formülü tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα.tanβ) dir
formülde yerine koyarsak ;

tan(α+β)=(1/2+1/3)/(1-1/2.1/3)
=1 dir

tan(α+β)=1 olur α+β=arctan1 olur

α+β=(∏/4+k∏) şeklindeki açılardır k∈z