dörtgende uzunluk sorusu

Bu soruda bir hata mı var, bana mı öyle geliyor?

ABD üçgeninde kernarortay formülüne göre 8² + 6² = |BD|²/2 + 2.|AE|²
BCD üçgenlerin kenar ortay formülünü (4√3)² + x² = |BD|²/2 + 2.|CE|²
|AE|=|CE| olduğundan eşitlikleri sağ tarafları birbirine eşit olur.

o zaman 8² + 6²=(4√3)² + x²

100=48+x²

x=4√13

Köşegenleri birbirini ortalayan dörtgenin, karşılıklı kenarları nasıl farklı oluyor.
ANladım, Ac ve BD köşegen değil, ya da, A,E,C ile B,E,D doğrusal değiller.
Şekil nasıl aldatıyor insanı.

bence arızalı bir soru.

Evet doğru söylüyorsunuz. Soruda yanlışlık var. Böyle bir dörtgen olması için en azından dörtgenin karşılıklı kenarları eşit olmalı. 8in karşısında 8, 6 nını karşısında 6 olmalı.

Yanlış olduğunun ispatı şu şekilde: AEB üçgeni ile CED üçgenlerinin eş üçgenler olduğu açıktır.
2şer kenarları ve aradaki açıları eşit 2 üçgenin. O zaman karşılıklı kenarlar eşit olmaldır bu dörtgende.

Süphelendiğiniz kadar varmış. Bende süphelendim ama çözüm olabilecek bir yol bulunca tereddütüm gitmişti. Keşke çözüm yolu aklıma gelmemiş olsa.

Bence soru yanlış değil. Muhtemelen, A,E,C veya B,E,D üçlüsünden biri doğrusal değil. Zaten köşegen olduğu söylenmemiş.
Çözümünüz de doğru ve ben çok beğendim.
Soru da, yanlış değilse, orjinal sayılabilecek bir soru.