Kombinasyon,Olasılık Soruları

deamon 23:13 14 Mar 2011 #1

1-)
5 memurla,6 işci arasından 3'ü memur olmak üzere 5 kişilik bir komisyon seçilecektir
Tekin adlı memurla,Aykut adlı işcinin birbirinden ayrılmaması şartı ile kaç değişik şekilde seçim yaparbilirler?
a.)110 b.)90 c.)70 d.)40 e.) 20
2-)
Nihat ile mehmet'in de aralarında bulunduğu 8 kişi arasından 4 er kişilik iki grup oluşacaktır,
Nihat ile mehmet farklı grupta olacak şekilde kaç değişik grup oluşturula bilir?

a.)42 b.)36 c.)30 d.)24 e.) 20

karedeniz 16:48 15 Mar 2011 #2

1. Sorunun cevabında iki durum değerlendireceğiz.
Birinci durumda Tekin ve Aykutun içinde bulunduğu 5 kişilik bi grup Tekin ve Aykut dışında 4 memurdan 2 memur, 5 işçiden 1 işçi seçersek
C(4,2)C(5,1)=30
İkinci durumda Tekin ve Aykutun içinde bulnmadığı 5 kişilik bi grup 3 memur ve 2 işçi Tekin ve Aykut dışında 4 memurdan 3 memur, 5 işçiden 2 işçi seçersek
C(4,3)C(5,2)=40
Toplamda 70

gereksizyorumcu 18:11 15 Mar 2011 #3

2.
Tüm durumların sayısı C(8,4)/2!=8.7.6.5/(24.2)=35 olur. (2! e grup sayısı olduğu için böldük , insanların hangi grupta yanyana geldiği farketmediğinden grup sayısının permütasyonları kadar kez sayım yapmış oluruz bölmeliyiz)

bu durumlardan istenmeyen durumları çıkartırız
N ve M yi kenara ayırırız yanlarına kalan 6 kişiden 2 kişi seçeriz C(6,2)=6.5/2=15 , bu 4 lüyü bir grup kaln 4 lüyü de 2. bir grup olarak düşünürsek bunlar da tüm istenmeyen durumlardır
istenen durumlar = 35-15=20

2. yol olarak da N ve M yi ayrı birer gruba atarız kalan 6 kişiden 3 kişi seçip birisinin yanına ekleriz C(6,3)=6.5.4/6=20