purplencer 20:57 02 Şub 2015 #1 
Teşekkür Ederim.
1)
Paralelkenarda B ve C birbirini 180 dereceye tamamladığından bu iki açının yarısının toplamı da 90 derece olacaktır. Bu durumda oluşan CKB üçgeninde K açısı 90 derece olacaktır. Burada görüldüğü gibi öklid bağıntısından HK uzunluğunu √8.2=4 cm olarak buluruz.
Paralelkenar ve yamukta bütünler ve karşılıklı iki açının açıortaylarının kesiştikleri nokta orta tabanın geçtiği nokta olduğundan K noktası paralel kenarın orta tabanının geötiği noktadır. Aynı zamanda DC kenarına ait yüksekliği de ortalar. Bu durumda K den bir dikme indirirsek açı-kenar-açı eşliğinden dikmenin uzunluğu da 4 cm olacaktır. Orta nokta olduğuna göre K den DC ye de dikme çekersek bu dikme de 4 cm olacaktır. Yani DC kenarına ait yükseklik 8 cm dir. Alan 56 cm² olduğuna göre;
|DC|.8=56 ise |DC|=7 cm dir.
Paralelkenarda B ve C birbirini 180 dereceye tamamladığından bu iki açının yarısının toplamı da 90 derece olacaktır. Bu durumda oluşan CKB üçgeninde K açısı 90 derece olacaktır. Burada görüldüğü gibi öklid bağıntısından HK uzunluğunu √8.2=4 cm olarak buluruz.
Paralelkenar ve yamukta bütünler ve karşılıklı iki açının açıortaylarının kesiştikleri nokta orta tabanın geçtiği nokta olduğundan K noktası paralel kenarın orta tabanının geötiği noktadır. Aynı zamanda DC kenarına ait yüksekliği de ortalar. Bu durumda K den bir dikme indirirsek açı-kenar-açı eşliğinden dikmenin uzunluğu da 4 cm olacaktır. Orta nokta olduğuna göre K den DC ye de dikme çekersek bu dikme de 4 cm olacaktır. Yani DC kenarına ait yükseklik 8 cm dir. Alan 56 cm² olduğuna göre;
|DC|.8=56 ise |DC|=7 cm dir.
2)
İlk olarak yamuğu uzatarak bir üçgen haline getirelim. Buradan sonra benzerlik kullanmak için aynı ölçüde olan açıları belirleyelim. Bunlar AEH, IDA ve HCB açılarıdır.
|AI| uzunluğuna y dersek; IDA ve ICB üçgenlerinin benzerliğinden;
4/6 = y/(y+6) orantısını ve buradan da y=12 sonucunu elde ederiz.
Bu durumda IB uzunluğu 18 cm olarak bulunduğundan IBC üçgeninde pisagordan IC uzunluğu 6√10 olarak bulunur. IBC ile IHE üçgenlerinin benzerliğinden;
X/6= 15/6√10 dan x=15/√10 olarak bulunur.
İlk olarak yamuğu uzatarak bir üçgen haline getirelim. Buradan sonra benzerlik kullanmak için aynı ölçüde olan açıları belirleyelim. Bunlar AEH, IDA ve HCB açılarıdır.
|AI| uzunluğuna y dersek; IDA ve ICB üçgenlerinin benzerliğinden;
4/6 = y/(y+6) orantısını ve buradan da y=12 sonucunu elde ederiz.
Bu durumda IB uzunluğu 18 cm olarak bulunduğundan IBC üçgeninde pisagordan IC uzunluğu 6√10 olarak bulunur. IBC ile IHE üçgenlerinin benzerliğinden;
X/6= 15/6√10 dan x=15/√10 olarak bulunur.
purplencer 14:53 03 Şub 2015 #4
Çoook teşekkür ederim
3)
Şekilde görüldüğü gibi EHC ve EKB üçgenlerinin 1/4 oranındaki benzerliğinden EC nin CB ye oranı 1/3 olacaktır. Bu durumda EDC ve EAB üçgenlerinin benzerlik oranı 1/4 olduğundan alanları oranı (1/4)² = 1/16 olacaktır. EDC nin alanına S dersek EAB 16S olur yani ABCD nin alanı 15S olmalıdır. Soruda bu 15S lik alan 70 cm² olarak verildiğine göre S= 70/15 = 14/3 olacaktır. EDC üçgeninin DE kenarının yüksekliği 4 olduğuna göre ve alanı da 14/3 olduğuna göre |DE|.4/2=14/3 ise |DE|=7/3 cm dir. Bu durumda |AD| |DE| nin 3 katı olacağından |AD|=3. 7/3=7 cm olacaktır.
Şekilde görüldüğü gibi EHC ve EKB üçgenlerinin 1/4 oranındaki benzerliğinden EC nin CB ye oranı 1/3 olacaktır. Bu durumda EDC ve EAB üçgenlerinin benzerlik oranı 1/4 olduğundan alanları oranı (1/4)² = 1/16 olacaktır. EDC nin alanına S dersek EAB 16S olur yani ABCD nin alanı 15S olmalıdır. Soruda bu 15S lik alan 70 cm² olarak verildiğine göre S= 70/15 = 14/3 olacaktır. EDC üçgeninin DE kenarının yüksekliği 4 olduğuna göre ve alanı da 14/3 olduğuna göre |DE|.4/2=14/3 ise |DE|=7/3 cm dir. Bu durumda |AD| |DE| nin 3 katı olacağından |AD|=3. 7/3=7 cm olacaktır.
4)
Şekildeki gibi ilk olarak E noktasından geçen ve DC ile AB ye paralel bir doğru parçası çizersek benzerlikten AK yi 9 cm olarak buluruz. Aynı zamanda yamukta tepe noktası yamuğun bir kenarını ikiye bölen ve tabanı yamuğun karşı kenarı olan üçgenin (ADE yi tarif ediyorum
) alanı yamuğunkinin yarısı kadar olacağından ADE üçgeninin alan 36 cm² olmalıdır. Bu durumda |DF|.12/2=36 ise |DF|=6cm olacaktır.
Şekildeki gibi ilk olarak E noktasından geçen ve DC ile AB ye paralel bir doğru parçası çizersek benzerlikten AK yi 9 cm olarak buluruz. Aynı zamanda yamukta tepe noktası yamuğun bir kenarını ikiye bölen ve tabanı yamuğun karşı kenarı olan üçgenin (ADE yi tarif ediyorum
) alanı yamuğunkinin yarısı kadar olacağından ADE üçgeninin alan 36 cm² olmalıdır. Bu durumda |DF|.12/2=36 ise |DF|=6cm olacaktır.