[purplencer]

Teşekkür Ederim.

[Enesemre]

1)


Paralelkenarda B ve C birbirini 180 dereceye tamamladığından bu iki açının yarısının toplamı da 90 derece olacaktır. Bu durumda oluşan CKB üçgeninde K açısı 90 derece olacaktır. Burada görüldüğü gibi öklid bağıntısından HK uzunluğunu √8.2=4 cm olarak buluruz.

Paralelkenar ve yamukta bütünler ve karşılıklı iki açının açıortaylarının kesiştikleri nokta orta tabanın geçtiği nokta olduğundan K noktası paralel kenarın orta tabanının geötiği noktadır. Aynı zamanda DC kenarına ait yüksekliği de ortalar. Bu durumda K den bir dikme indirirsek açı-kenar-açı eşliğinden dikmenin uzunluğu da 4 cm olacaktır. Orta nokta olduğuna göre K den DC ye de dikme çekersek bu dikme de 4 cm olacaktır. Yani DC kenarına ait yükseklik 8 cm dir. Alan 56 cm² olduğuna göre;
|DC|.8=56 ise |DC|=7 cm dir.

[Enesemre]

2)



İlk olarak yamuğu uzatarak bir üçgen haline getirelim. Buradan sonra benzerlik kullanmak için aynı ölçüde olan açıları belirleyelim. Bunlar AEH, IDA ve HCB açılarıdır.

|AI| uzunluğuna y dersek; IDA ve ICB üçgenlerinin benzerliğinden;

4/6 = y/(y+6) orantısını ve buradan da y=12 sonucunu elde ederiz.

Bu durumda IB uzunluğu 18 cm olarak bulunduğundan IBC üçgeninde pisagordan IC uzunluğu 6√10 olarak bulunur. IBC ile IHE üçgenlerinin benzerliğinden;

X/6= 15/6√10 dan x=15/√10 olarak bulunur.

[purplencer]

Çoook teşekkür ederim

[Enesemre]

3)


Şekilde görüldüğü gibi EHC ve EKB üçgenlerinin 1/4 oranındaki benzerliğinden EC nin CB ye oranı 1/3 olacaktır. Bu durumda EDC ve EAB üçgenlerinin benzerlik oranı 1/4 olduğundan alanları oranı (1/4)² = 1/16 olacaktır. EDC nin alanına S dersek EAB 16S olur yani ABCD nin alanı 15S olmalıdır. Soruda bu 15S lik alan 70 cm² olarak verildiğine göre S= 70/15 = 14/3 olacaktır. EDC üçgeninin DE kenarının yüksekliği 4 olduğuna göre ve alanı da 14/3 olduğuna göre |DE|.4/2=14/3 ise |DE|=7/3 cm dir. Bu durumda |AD| |DE| nin 3 katı olacağından |AD|=3. 7/3=7 cm olacaktır.

[Enesemre]

4)


Şekildeki gibi ilk olarak E noktasından geçen ve DC ile AB ye paralel bir doğru parçası çizersek benzerlikten AK yi 9 cm olarak buluruz. Aynı zamanda yamukta tepe noktası yamuğun bir kenarını ikiye bölen ve tabanı yamuğun karşı kenarı olan üçgenin (ADE yi tarif ediyorum ) alanı yamuğunkinin yarısı kadar olacağından ADE üçgeninin alan 36 cm² olmalıdır. Bu durumda |DF|.12/2=36 ise |DF|=6cm olacaktır.