[utku06]

cos(3Π/5)+cos(Π/5)=? cevap 1/2

[3.141592653589]

cos ∏/5 = (√5+1)/4 (ezberimde vardı.)
cos 3x = 4*cos³ x-3*cos x
x = ∏/5 yerine yazıp; düzenleme yapınca cevap 1/2 bulunur.

[utku06]

çözümünüz için teşekkürler ama tam anlayamadım.(√5+1)/4 bu nerden geldi?sınavda çıksa yapabileceğim başka bir çözüm yolu daha gösterirseniz mutlu olacağım.

[Serkan A.]

ilk önce dönüşüm formüllerinden alttaki kullanıyoruz.

cosα+cosβ=2.cos

α+β

2

.cos

α−β

2

cos(3Π/5)+cos(Π/5)=2.cos(2Π/5).cos(Π/5)

2.cos(2Π/5).cos(Π/5)=x olsun sol tarafta 2.sina.cosa elde edebilmek için eşitliği her iki tarafını sin(Π/5) ile çarpıyoruz.

2.cos(2Π/5).cos(Π/5).sin(Π/5)=x.sin(Π/5)

2.cos(Π/5).sin(Π/5).cos(2Π/5)=x.sin(Π/5)

sin(2Π/5).cos(2Π/5)=x.sin(Π/5) [2.sina.cosa=sin2a dır ]

2.sin(2Π/5).cos(2Π/5)=2.x.sin(Π/5) [her iki tarafı 2 ile çarpıyoruz.]

sin(4Π/5)=2.x.sin(Π/5)

4Π/5+Π/5=Π olduğundan sin(4Π/5)=sin(Π/5) olacaktır.

sin(4Π/5)=2.x.sin(Π/5) [sadeleştirilirse]

1=2.x

x=1/2 yani cos(3Π/5)+cos(Π/5)=1/2 dir.

[utku06]

teşekkürler

[utku06]

teşekkürler