cos(3Π/5)+cos(Π/5)=? cevap 1/2
3.141592653589 19:53 29 Haz 2014 #2
cos ∏/5 = (√5+1)/4 (ezberimde vardı.)
cos 3x = 4*cos³ x-3*cos x
x = ∏/5 yerine yazıp; düzenleme yapınca cevap 1/2 bulunur.
cos 3x = 4*cos³ x-3*cos x
x = ∏/5 yerine yazıp; düzenleme yapınca cevap 1/2 bulunur.
çözümünüz için teşekkürler ama tam anlayamadım.(√5+1)/4 bu nerden geldi?sınavda çıksa yapabileceğim başka bir çözüm yolu daha gösterirseniz mutlu olacağım.
ilk önce dönüşüm formüllerinden alttaki kullanıyoruz.
cos(3Π/5)+cos(Π/5)=2.cos(2Π/5).cos(Π/5)
2.cos(2Π/5).cos(Π/5)=x olsun sol tarafta 2.sina.cosa elde edebilmek için eşitliği her iki tarafını sin(Π/5) ile çarpıyoruz.
2.cos(2Π/5).cos(Π/5).sin(Π/5)=x.sin(Π/5)
2.cos(Π/5).sin(Π/5).cos(2Π/5)=x.sin(Π/5)
sin(2Π/5).cos(2Π/5)=x.sin(Π/5) [2.sina.cosa=sin2a dır ]
2.sin(2Π/5).cos(2Π/5)=2.x.sin(Π/5) [her iki tarafı 2 ile çarpıyoruz.]
sin(4Π/5)=2.x.sin(Π/5)
4Π/5+Π/5=Π olduğundan sin(4Π/5)=sin(Π/5) olacaktır.
sin(4Π/5)=2.x.sin(Π/5) [sadeleştirilirse]
1=2.x
x=1/2 yani cos(3Π/5)+cos(Π/5)=1/2 dir.
cosα+cosβ=2.cos
α+β
2
.cos
α−β
2
cos(3Π/5)+cos(Π/5)=2.cos(2Π/5).cos(Π/5)
2.cos(2Π/5).cos(Π/5)=x olsun sol tarafta 2.sina.cosa elde edebilmek için eşitliği her iki tarafını sin(Π/5) ile çarpıyoruz.
2.cos(2Π/5).cos(Π/5).sin(Π/5)=x.sin(Π/5)
2.cos(Π/5).sin(Π/5).cos(2Π/5)=x.sin(Π/5)
sin(2Π/5).cos(2Π/5)=x.sin(Π/5) [2.sina.cosa=sin2a dır ]
2.sin(2Π/5).cos(2Π/5)=2.x.sin(Π/5) [her iki tarafı 2 ile çarpıyoruz.]
sin(4Π/5)=2.x.sin(Π/5)
4Π/5+Π/5=Π olduğundan sin(4Π/5)=sin(Π/5) olacaktır.
sin(4Π/5)=2.x.sin(Π/5) [sadeleştirilirse]
1=2.x
x=1/2 yani cos(3Π/5)+cos(Π/5)=1/2 dir.
teşekkürler
teşekkürler