[deancorll]

Konu anlatımı kitabında örnek çözümlerin birisinde cos4a=1-8sin²a+8sin⁴a diyor. Bunun daha önce kanıtını vermemişti veya başka bir soruda geçmiyordu, bu eşitliği doğrulayabilir misiniz?

Başka bir örnekte de
4(cosx-sinx)(1+cosx.sinx)-3(sinx-cosx) = (cosx-sinx)[4(1+cosx.sinx)-3] diyor. Yani sorunun çözüm adımlarından birisi sağ tarafa bir şeyler yaparak sol tarafı buluyor ama nasıl yaptığını anlayamadım.

[deancorll]

Aslında ilk sorumu yanıtladım gibi ama bir yerde sorun var.

cos2a=1-2sin²a buradan sin2a=√(-4sin²a-4sin⁴a) çıkıyor. Ama bu sayı negatif olduğu için ifade tanımsız sayılmıyor mu?

Devamında da cos4a=1-2sin²2a = 1-2(-4sin²a-4sin⁴a) = 1+8sin²2a+8sin⁴a çıkıyor. Ama dediğim gibi sin2a tanımsız bir ifade değil mi?

[kaskas123]

yarım açıdan yapmış.
cos4a=2cos²2a-1 buradaki cos2a yarım açı formülü uygulamış.
cos2a=1-2sin²a bunu yukarıda yerine yaz.
cos4a=2(1-2sin²a)²-1
cos4a=2(1-4sin²a+4sin⁴a)-1 parantezi aç
cos4a=1-8sin²a+8sin⁴a

[kaskas123]

4(cosx-sinx)(1+cosx.sinx)-3(sinx-cosx)=4(cosx-sinx)(1+cosx.sinx)+3(cosx-sinx) daha sonra cosx-sinx parantezine almış
(cosx-sinx).[4(1+cox.sinx)+3] gelmeli.

[deancorll]

yarım açıdan yapmış.
cos4a=2cos²2a-1 buradaki cos2a yarım açı formülü uygulamış.
cos2a=1-2sin²a bunu yukarıda yerine yaz.
cos4a=2(1-2sin²a)²-1
cos4a=2(1-4sin²a+4sin⁴a)-1 parantezi aç
cos4a=1-8sin²a+8sin⁴a

Doğru, "cos4a=2cos²2a-1" bu formülü tamamen unutmuşum Saol cevapların için.