Kök-Kat sayı bağıntıları

1)x²−(m+1)x+2m+1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. (x₁)²+(x₂)²=4 olduğuna göre, m in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A)−7 B)−2 C)2 D)5 E)7
2)Kenar uzunlukları; x²−2006x+1003=0 denkleminin kökleri olan dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?
A)1003 B)2006 C)3009 D)3012 E)4012
3)2x²−6x+m=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. 2x₁−x₂=6 olduğuna göre m kaçtır?
A)−3 B)−2 C)0 D)2 E)3
4)x²+mx+n=0 denkleminin bir kökü 2, x²+px+q=0 denkleminin bir kökü 3 tür. Bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna göre, m−p kaçtır?
A)−2 B)−1 C)0 D)1 E)2
5)Bir dikdörtgen alanı 22 cm² ve çevresi 20 cm dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm dir?
A)4+√5 B)4+√3 C)5+√3 D)4−√3 E)5−√3

1.soru
x₁=a ve x₂=b olsun. böylesi yazmak için daha kolay.
a²+b²=4 her iki tarafa 2ab ekleyin.
a²+2ab+b²=4+2ab
(a+b)²=4+2ab gelir. kökler toplamı (m+1) gelir. kökler çarpımı ise 2m+1 gelir. bunları yerine yazın
(m+1)²=4+2.(2m+1)
m²+2m+1=4+4m+2
m²-2m-5=0 gelir. bu denklemin kökleri m değerleridir. kökler toplamı, m değerlerinin toplamıdır. kökler toplamı -(-2)/1=2 gelir.

2.soru
kenar uzunlukları denklemin kökleri ise kökler toplamının 2 katı çevreyi verir.
kökler toplamı buradan 2006 gelir. 2 katıda 4012'dir.

2. dereceden 1 bilinmeyenli denklemin kökleri ile ilgili bilgi

3.soru
x₁=a ve x₂=b olsun.
kökler toplamı a+b=-(-6)/2=3 gelir.
2a-b=6
a+b=3 taraf tarafa toplayın
3a=9
a=3 gelir. bunu denklemde yerine yazın. denklemin kökü olduğu için denklemi sağlamalı.
2.3²-6.3+m=0
18-18+m=0
m=0 gelir.

4.soru
1. denklemde x₁=2 ve x₂=a olsun.
x₁+x₂=2+a=-m gelir.
a=-m-2

2. denklemde x₁=3 ve x₂=a olsun. sonuçta 2 denkleminde diğer kökleri eşit.
x₁+x₂=3+a=-p gelir. a yerine yukarıdaki bağıntıyı yaz
3-m-2=-p
1=m-p

1.soru
dikdörtgenin uzun kenarı a ve kısa kenarı b olsun.
alan=a.b=22
çevre=2.(a+b)=20
a+b=10 gelir.
a ve b bir denklemin kökleri olsun.
denklem x²-10x+22 şeklinde yazılır.
not: x²-(kökler toplamı)x+(kökler çarpımı) şeklinde bulunur.
x²-10x+22=0 şeklinde denklem oluşur. ∆=b²-4ac'den köklerini bulacaksınız.
∆=100-4.22=100-88=12 gelir.
denklemin kökleri=(-b±√∆)/2a gelir.(bu formüller ax²+bx+c=0 denkleminden gelir)
x₁=(10+√12)/2=5+√3 gelir. diğer kök ise
x₂=(10-√12)/2=5-√3 gelir. bu kökler dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarıdır.
5+√3>5-√3 olduğu için dikdörtgenin uzun kenarı 5+√3 gelir.

Çok, çok teşekkür ederim :)