arkadaşlar biraz açarak ve anlatarak çözermisiniz yardımcı olan arkadaşlara tşkler.
1-bir dikdörtgenin çevresi 16 cm alanı 14 cm2 olduguna göre dikdörtgenin köşegen uzunlugunu bulunuz.
2-√2006.2008+1 işleminin sonucunu bulunuz
3- x2-4x-4=0 ise x2+16/x2 işleminin sonucunu bulunuz?
4- a2+1/a2=14 ise a3+1/a3 işleminin sonucunu bulunuz
5- (x-2)6 açılımı nedir
1-bir dikdörtgenin çevresi 16 cm alanı 14 cm2 olduguna göre dikdörtgenin köşegen uzunlugunu bulunuz.
2-√2006.2008+1 işleminin sonucunu bulunuz
3- x2-4x-4=0 ise x2+16/x2 işleminin sonucunu bulunuz?
4- a2+1/a2=14 ise a3+1/a3 işleminin sonucunu bulunuz
5- (x-2)6 açılımı nedir
1. soru
Örneğin, bir diktörgen çizip, kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim. Köşegeni çizip bu uzunluğa da c diyelim. Bu şeklimizde, a, b ve c kenarlarından oluşan bir dik üçgende elde etmiş olduk. c kenarı için Pisagor teoreminden,
c²=a²+b² bağıntısını yazabiliriz. Burada amacımız c değerini elde etmek, bunun için elimizdeki verilenleri bir değerlendirelim:
Dikdörtgenin çevresine Ç dersek; Ç=16cm
Ç =2.a+2.b
Ç=2.(a+b)
Ç=16
2(a+b)=16
a+b=8 bulunur. (I)
Dikdörtgenin alanına A dersek; A=14cm²
A=a.b
a.b=14 bulunur. (II)
(a+b)'nin karesinin açık bir biçimde yazalım.
(a+b)²=a²+2.a.b+b² bu eşitlikte, yukarıda I ve II'de bulduğumuz değerleri yerine yerleştirelim.
8²=a²+b²+2.14
64=a²+b²+28
a²+b²=64-28
a²+b²=36
İstediğimiz değer c için
c²=a²+b²
c²=36
Her iki tarafın karekökünü alalım.
√c²=√36
c=6 bulunur. Köşegenin uzunluğu 6 cm'dir.
Örneğin, bir diktörgen çizip, kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim. Köşegeni çizip bu uzunluğa da c diyelim. Bu şeklimizde, a, b ve c kenarlarından oluşan bir dik üçgende elde etmiş olduk. c kenarı için Pisagor teoreminden,
c²=a²+b² bağıntısını yazabiliriz. Burada amacımız c değerini elde etmek, bunun için elimizdeki verilenleri bir değerlendirelim:
Dikdörtgenin çevresine Ç dersek; Ç=16cm
Ç =2.a+2.b
Ç=2.(a+b)
Ç=16
2(a+b)=16
a+b=8 bulunur. (I)
Dikdörtgenin alanına A dersek; A=14cm²
A=a.b
a.b=14 bulunur. (II)
(a+b)'nin karesinin açık bir biçimde yazalım.
(a+b)²=a²+2.a.b+b² bu eşitlikte, yukarıda I ve II'de bulduğumuz değerleri yerine yerleştirelim.
8²=a²+b²+2.14
64=a²+b²+28
a²+b²=64-28
a²+b²=36
İstediğimiz değer c için
c²=a²+b²
c²=36
Her iki tarafın karekökünü alalım.
√c²=√36
c=6 bulunur. Köşegenin uzunluğu 6 cm'dir.
2. soru
=√(2006.2008+1)
=√(2006.(2006+2)+1)
=√(2006.2006+2006.2+1)
=√(2006²+2.2006+1)
=√(2006+1)²
=√(2007)²
=2007 bulunur.
not: Bu soruda da toplamın karesi eşitliğinden yararlandık. Hatırlayacak olursak;
(a+b)²=a²+2.a.b+b²
Bu soru için a=2006, b=1 'dir.
=√(2006.2008+1)
=√(2006.(2006+2)+1)
=√(2006.2006+2006.2+1)
=√(2006²+2.2006+1)
=√(2006+1)²
=√(2007)²
=2007 bulunur.
not: Bu soruda da toplamın karesi eşitliğinden yararlandık. Hatırlayacak olursak;
(a+b)²=a²+2.a.b+b²
Bu soru için a=2006, b=1 'dir.
3. soru
Bize verilenler;
x²-4.x-4=0
Burada sorulan ifadeyi şu şekilde de yazabiliriz:
x²-4.x-4=0 bu eşitlikte
yada
ifadesine ulaşmaya çalışalım.
x²-4.x=4
x.(x-4)=4
Her iki tarafın karesini alalım:
bulunur.
not: Bu soruda da farkın karesi ifadesini kullandık.
(a-b)²=a²-2.a.b+b²
Bize verilenler;
x²-4.x-4=0
x²
+
16
x²
= ?
Burada sorulan ifadeyi şu şekilde de yazabiliriz:
x²
+
4²
x²
= ?
x²-4.x-4=0 bu eşitlikte
x-
4
x
yada
x+
4
x
ifadesine ulaşmaya çalışalım.
x²-4.x=4
x.(x-4)=4
x-4
=
4
x
x-
4
x
=
4
Her iki tarafın karesini alalım:
(x-
4
x
)²=
4²
x²-
2.x.
4
x
+
4²
x²
=4²
x²+
4²
x²
-8
=16
x²+
4²
x²
=16+8
x²+
16
x²
=24
bulunur.
not: Bu soruda da farkın karesi ifadesini kullandık.
(a-b)²=a²-2.a.b+b²
4. soru
Burada küplü bir ifade sorulduğundan, iki küp toplamı ifadesini yazalım:
x³+y³=(x+y).(x²-x.y+y²)
Ayrıca, bu ifade içinde kareli değerler barındırdığı için, toplamın karesi ifadesini de yazalım:
(x+y)²=x²+2.x.y+y²
Bu ifadeleri a+1/a ifadesinde uygulayalım.
Burada bulduğumuz a+1/a = 4 değerini iki küp toplamı ifadesinde kullanacağız.
Elde ettiğimiz değeri ve bize verilen değeri yerine yerleştirelim:
bulunur.
a²+
1
a²
=14
a³+
1
a³
= ?
Burada küplü bir ifade sorulduğundan, iki küp toplamı ifadesini yazalım:
x³+y³=(x+y).(x²-x.y+y²)
Ayrıca, bu ifade içinde kareli değerler barındırdığı için, toplamın karesi ifadesini de yazalım:
(x+y)²=x²+2.x.y+y²
Bu ifadeleri a+1/a ifadesinde uygulayalım.
=
(a+
1
a
)²
=
a²+
2.a.
1
a
+
1
a²
(a+
1
a
)²
=
a²+
1
a²
+2
(a+
1
a
)²
=
14+2
(a+
1
a
)²
=
16
(a+
1
a
)
=
4
Burada bulduğumuz a+1/a = 4 değerini iki küp toplamı ifadesinde kullanacağız.
a³+
1
a³
=(a+
1
a
)
.(a²-a.
1
a
+
1
a²
)
a³+
1
a³
=(a+
1
a
)
.(a²-1
+
1
a²
)
a³+
1
a³
=(a+
1
a
)
.(a²
+
1
a²
-1)
Elde ettiğimiz değeri ve bize verilen değeri yerine yerleştirelim:
a³+
1
a³
=4.
(14-1)
a³+
1
a³
=4.13
a³+
1
a³
=52
bulunur.
5. soru
(x-2)6=x6-6x⁵2+15x⁴2²-20x³2³+15x²2⁴-6x2⁵+26
(x-2)6=x6-6x⁵2+15x⁴4-20x³8+15x²16-6x32+64
(x-2)6=x6-12x⁵+60x⁴-160x³+240x²-192x+64
bulunur.
(x-2)6=x6-6x⁵2+15x⁴2²-20x³2³+15x²2⁴-6x2⁵+26
(x-2)6=x6-6x⁵2+15x⁴4-20x³8+15x²16-6x32+64
(x-2)6=x6-12x⁵+60x⁴-160x³+240x²-192x+64
bulunur.
Elinize sağlık Esin hanım. Emeğiniz büyük.
Rica ederim.