1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    karışık

    arkadaşlar biraz açarak ve anlatarak çözermisiniz yardımcı olan arkadaşlara tşkler.

    1-bir dikdörtgenin çevresi 16 cm alanı 14 cm2 olduguna göre dikdörtgenin köşegen uzunlugunu bulunuz.

    2-√2006.2008+1 işleminin sonucunu bulunuz

    3- x2-4x-4=0 ise x2+16/x2 işleminin sonucunu bulunuz?

    4- a2+1/a2=14 ise a3+1/a3 işleminin sonucunu bulunuz

    5- (x-2)6 açılımı nedir

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1. soru

    Örneğin, bir diktörgen çizip, kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim. Köşegeni çizip bu uzunluğa da c diyelim. Bu şeklimizde, a, b ve c kenarlarından oluşan bir dik üçgende elde etmiş olduk. c kenarı için Pisagor teoreminden,

    c²=a²+b² bağıntısını yazabiliriz. Burada amacımız c değerini elde etmek, bunun için elimizdeki verilenleri bir değerlendirelim:

    Dikdörtgenin çevresine Ç dersek; Ç=16cm
    Ç =2.a+2.b
    Ç=2.(a+b)
    Ç=16
    2(a+b)=16
    a+b=8 bulunur. (I)

    Dikdörtgenin alanına A dersek; A=14cm²
    A=a.b
    a.b=14 bulunur. (II)

    (a+b)'nin karesinin açık bir biçimde yazalım.
    (a+b)²=a²+2.a.b+b² bu eşitlikte, yukarıda I ve II'de bulduğumuz değerleri yerine yerleştirelim.
    8²=a²+b²+2.14
    64=a²+b²+28
    a²+b²=64-28
    a²+b²=36

    İstediğimiz değer c için
    c²=a²+b²
    c²=36
    Her iki tarafın karekökünü alalım.
    √c²=√36
    c=6 bulunur. Köşegenin uzunluğu 6 cm'dir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    2. soru
    =√(2006.2008+1)
    =√(2006.(2006+2)+1)
    =√(2006.2006+2006.2+1)
    =√(2006²+2.2006+1)
    =√(2006+1)²
    =√(2007)²
    =2007 bulunur.

    not: Bu soruda da toplamın karesi eşitliğinden yararlandık. Hatırlayacak olursak;
    (a+b)²=a²+2.a.b+b²
    Bu soru için a=2006, b=1 'dir.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    3. soru

    Bize verilenler;
    x²-4.x-4=0

    +
    16
    = ?



    Burada sorulan ifadeyi şu şekilde de yazabiliriz:
    +
    = ?




    x²-4.x-4=0 bu eşitlikte

    x-
    4
    x



    yada

    x+
    4
    x



    ifadesine ulaşmaya çalışalım.

    x²-4.x=4
    x.(x-4)=4
    x-4
    =
    4
    x



    x-
    4
    x
    =
    4



    Her iki tarafın karesini alalım:

    (x-
    4
    x
    )²=



    x²-
    2.x.
    4
    x
    +
    =4²



    x²+
    -8
    =16



    x²+
    =16+8



    x²+
    16
    =24



    bulunur.

    not: Bu soruda da farkın karesi ifadesini kullandık.
    (a-b)²=a²-2.a.b+b²

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    4. soru

    a²+
    1
    =14



    a³+
    1
    = ?



    Burada küplü bir ifade sorulduğundan, iki küp toplamı ifadesini yazalım:

    x³+y³=(x+y).(x²-x.y+y²)

    Ayrıca, bu ifade içinde kareli değerler barındırdığı için, toplamın karesi ifadesini de yazalım:

    (x+y)²=x²+2.x.y+y²

    Bu ifadeleri a+1/a ifadesinde uygulayalım.

    =
    (a+
    1
    a



    =
    a²+
    2.a.
    1
    a
    +
    1



    (a+
    1
    a
    =
    a²+
    1
    +2




    (a+
    1
    a
    =
    14+2




    (a+
    1
    a
    =
    16




    (a+
    1
    a
    )
    =
    4



    Burada bulduğumuz a+1/a = 4 değerini iki küp toplamı ifadesinde kullanacağız.

    a³+
    1
    =(a+
    1
    a
    )
    .(a²-a.
    1
    a
    +
    1
    )




    a³+
    1
    =(a+
    1
    a
    )
    .(a²-1
    +
    1
    )



    a³+
    1
    =(a+
    1
    a
    )
    .(a²
    +
    1
    -1)




    Elde ettiğimiz değeri ve bize verilen değeri yerine yerleştirelim:
    a³+
    1
    =4.
    (14-1)



    a³+
    1
    =4.13



    a³+
    1
    =52



    bulunur.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    5. soru

    (x-2)6=x6-6x⁵2+15x⁴2²-20x³2³+15x²2⁴-6x2⁵+26

    (x-2)6=x6-6x⁵2+15x⁴4-20x³8+15x²16-6x32+64

    (x-2)6=x6-12x⁵+60x⁴-160x³+240x²-192x+64

    bulunur.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Elinize sağlık Esin hanım. Emeğiniz büyük.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Rica ederim.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları