S-1) x²+x+m>x+1 eşitsizliği ∀x ∈ R için sağlanıyorsa m nin değer aralığı nedir ?


S-2) (m-3) x²-(m+3)x+m+3 üç terimlisinin x in her reel sayı değerine karşılık daima pozitif olması için m ne olmalıdır?

S-3 -2 sayısının x²-4ax+b=0 denkleminin kökleri dışında olması için sistem nasıl kurulmalıdır ?

x²+x+m büyüktür x+1 ise x ler sadeleşir m karşıya atarsak x² büyüktür 1-m olur bu durumda 1-m in sıfırdan küçük olması gerekir dolayısıyla cvp 1 den büyük reel sayılardır

Teşekkürler..

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

S-1) x²+x+m>x+1 eşitsizliği ∀x ∈ R için sağlanıyorsa m nin değer aralığı nedir ?


S-2) (m-3) x²-(m+3)x+m+3 üç terimlisinin x in her reel sayı değerine karşılık daima pozitif olması için m ne olmalıdır?

---

Bu tarz(daima negatif; daima pozitif) sorularda parabolun Ox eksenini kesmemesi gerekir. x² li terimin katsayisi pozitif ise parabol Ox ekseninin ust tarafinda, negatif ise alt tarafindadir. Suanda da kagida Ox eksenini kesmeyen kollari yukari bakan bir parabol cizersen verdigin her x degerinin Oy ekseninde pozitif bir degere karsilik gelecigini goruceksin. Parabolun de x eksenini kesmemesi demek ax²+bx+c=0 denkleminde b²-4ac<0 yani deltasi sifirdan kucuk olmasi gerekir(reel kok olmamasi icin)

1) x²+x+m>x+1

x²+m-1>0 a=1 b=0 c=(m-1)

b²-4ac<0

0-4(m-1)<0

-4m+4<0

4m>4

m>1


2) bu soruda ise daima pozitif olmasi a>0 yani (m-3)>0 olmasi ayni zamanda da{ b=-(m+3) c=m+3 } b²-4ac<0 olmalidir. Buna kendin bakarsan cikarabilirsin

2. soruyu sürekli m>5 buluyorum hata yapıyorum kesin ama cvp m>3 diyr. Daha önce benzer bir soru sormuştum o çözüme göre yaptım ama m>5 buldum

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

2. soruyu sürekli m>5 buluyorum hata yapıyorum kesin ama cvp m>3 diyr. Daha önce benzer bir soru sormuştum o çözüme göre yaptım ama m>5 buldum

---

Oncelikle a=(m-3) daima pozitif isteniyorsa oncelikle a>0 yani m-3>0

m>3

Sonra yukarida acikladigim b²-4ac<0 olmasi gerekir { b=-(m+3) c= (m+3) }


(m+3)²-4(m-3)(m+3)<0

(m+3)(m+3-4m+12)<0

(m+3)(-3m+15)<0

3(m+3)(5-m)<0

isaret tablosu yaparsan

-3<m<5 oldugunu gorursun. Onceden de m>3 esitsizligini bulmustuk. Bu iki kumenin kesisimi:

3<m<5 olur

2.
(m-3).( x²-x+1)>0
x²-x+1 ifadesinin deltası sıfırdan büyük olduğu için daima x² nin önündeki başkatsayının işareti olan + yı alır. m-3>0 olmalıdır. m>3

hocam birisi + birisi - değil mi (m-3) parantezine nasıl aldınız anlamadım ?

Ben de dikkatsizlik yapabiliyorum, çünkü ben de insanım. erolaltacajr ın çözümü gibi yapacaksınız o zaman.

hocam estafirullah ben o anlamda dememiştim yanlış anlaşıldıysam çok özür dilerim. o çözümde işaret tablosunda (-&,-3)ve(5,&) çıkıyor yani x>5 kafam karıştı benim

Alıntı:

---

tercihvebedel'den alıntı

2.
(m-3).( x²-x+1)>0
x²-x+1 ifadesinin deltası sıfırdan büyük olduğu için daima x² nin önündeki başkatsayının işareti olan + yı alır. m-3>0 olmalıdır. m>3

---

Hoca yanlis gormus soruyu ama ben cevabimdan eminim

Yanlış anlamadım. Siz müzdaripsiniz ya, dikkatsizim, hep hata yapıyorum diye. Biz de yapabiliyoruz demek istedim, yani hepimiz; siz de ben de insanız, hata yapıcaz. Yeter ki hatalarda ısrarcı olunmasın. Bilerek ve kasıtlı hata yapılmasın.

Teşekkür ediyorum çözümler için..

Fazla emin olmayın istiyorsanız, yazdığınız eşitsizliğin çözüm kümesi -3<m<5 değil, (-&,-3)ve(5,&) çıkıyor yani x>5

Evet hocam benim de bu yüzden kafam karıştı

Hocanin gordugu bicimde olsaydi soru o tarz dusunmek de onemli. Ben de dikkat edicem bundan sonra guzel bi cozumdu.

Dogru benim hatam kusura bakmayin.

Herkes hata yapabiliyor. Ve bende çok yapıyorum hatta kitap bile hata yapıp cevabına x>3 demiş...Anladım ki tek hata ben de değil :)

Biraz bekleyin size neden hata yaptığını izah edicem.

https://www.matematiktutkusu.com/for...enklemler.html
Burayı okuyun.

Anladınız mı hatayı?