Karışık

1) p(x) = (x⁴-2x³-x²-5x+2)² polinomunun 5. dereceden teriminin kat sayısı kaçtır? (-6)

2) m pozitif bir tam sayı olmak üzere, p(x) = (x²+m²+3xm-5)k / x+m-3 eşitliği veriliyor. p(x) polinomunun x+m-3 ile bölümünden kalan 20 ise k kaçtır? (2)

3) Her x reel sayısı için,
p(x)=2.p(-x)-4x şartını sağlayan bir p(x) polinomu veriliyor. Buna göre, p(x) in x+3 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? (4)

4) a⁸+4a²-8 / a²+2 işleminin sonucu nedir? (a⁶-2a⁴+4a²-4)

5) x+3 / x²+9 > 0
3 / 9-x > 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (-3<x<9)

C.3


P(-3)=2.P(3)+12
P(3)=2.P(-3)-12

Şimdi ilkinde yerine yazalım.

P(-3)=2.(2.P(-3)-12)+12
P(-3)=4.P(-3)-12
3.P(-3)=12 , P(-3)=4 bulunur.

C.5

İkinci ifadenin pay pozitif olduğundan paydaya bakmak yeterli.
9-x>0 , 9>x olmalı yani.

İlk ifadede payda garanti pozitif paya baksak yeter. x+3>0 ,x>-3 olur.Ortak çözüm

-3<x<9

C.4
Burada düm düz polinom bölmesi yapınca sonuca ulaşılıyor.

2.) oldukça beğendim sorunu

P(x) in x+m-3 ile bölümünden kalanından bahsetmiş. ancak verilen polinomun paydasına baktığımızda, paydanın tanımsız olacağını görürüz. çünkü P(x) in x+m-3 ile bölünmesini kısaca nasıl bulurduk ??
x+m-3 = 0 deriz ve de
x = 3-m yerine yazardık. (bundan dolayı payda sıfır olur.)

Bu tanımsızlığı sadece ve sadece verilen polinomun payını payda ile sadeleştirerek giderebiliriz. bu şu demektir; paydanın kökü payın da kökü olmalı. pay kısmında x yerine 3-m yazarak sıfır olmasını sağlayabiliriz.

bu düzenlemeyi yapınca m nin iki değeri çıkıyor -1 ve 4. hangisini P(x) de yerine yazarsak yazalım sonuç değişmiyor.

ben m=4 için çözdüm.

m=4 için P(x) = (x+11).k gibi bir polinom oluşuyor.

ve bize P(x) in x+1 ile bölümünden kalanın 20 olduğu verilmiş. x=-1 in 20 ye eşitlersek;

P(-1) = 20 için k=2 olur.

1.) (x⁴-2x³-x²-5x+2)²

açılını [(x⁴-2x³)-(x²+5x-2)]² iki gruba ayırarak yapabiliriz.

bu açılım artık klasik kare açılımı olmuş oldu. bizden x in 5. dereceden katsayısı sorulduğundan; 5. kuvvet sadece ortada oluşacak çarpımdan gelir.

........-2.(x⁴-2x³).(x²+5x-2)......
= .......... -6x⁵ .........

Cevaplar için çok teşekkür ederim, anladım Fakat 2. soruda m değerini bulmak için yaptığımız işlemler kafamı çok karıştırdı. Pay kısmında x yerine 3-m yazdık mesela, bunun mantığı, paydayı 0 yapan x değeri payıda sıfır yapar diye bi mantık kurduk bu yüzden mi 3-m yazıp sıfıra eşitledik ?

P(x) in x+m-3 ile bölümünden kalanı nasıl buluruz ?

x+m-3=0 deriz ve de
x = 3-m olur.

daha sonra polinomda tüm x yerlerine 3-m yazarız.

Hocamızın , yaptığı çözümdeki asıl amaç sadeleştirme.Çünkü payda o haliyle kalırsa 0 olur ve ifade tanımsız olur.

Tamam anladım teşekkürler