Karışık

1) 2x+4=x² olduğuna göre, x²-4/x³-8 ifadesinin değeri kaçtır? (1/4)

2) x reel sayıdır. x²-1=4|x+1| denkleminin çözüm kümesi nedir? (-3, -1, 5)

3) x²-3x+1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre, x₁√x₁ + x₂√x₂ kaçtır? (2√5)

4) 2x²-7x-1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre, 2x₁²-7x₁+6x₂²-21x₂ işleminin sonucu kaçtır? (4)

5) p(x)=mx⁴+3x³-2x²+nx+k polinomunun iki katlı bir kökü x=3 olduğuna göre, m ile n arasındaki bağıntı nedir? (108m+n+69=0)

C.3

√x₁ =m olsun
√x₂=n olsun.

m²+n²=3
m².n²=1 verilmiş.(m.n=1)

İstenilen m³+n³ = (m+n).(m²+n²-mn)
->

(m+n)²=m²+n²+2mn
(m+n)²=3+2
m+n=√5 bulunur.

________________________
(m+n).(m²+n²-mn)
√5.(3-1)=2√5

C.1

(x-2).(x+2)/(x-2).(x²+2x+4) şeklinde çarpanlarına ayıralım bi.

(x+2)/(x²+2x+4) haline gelir

2x+4=x² verilmiş

(x+2)/(4x+8) = (x+2)/4(x+2) = 1/4 bulunur.

C.5


2 Katlı bir kökü olduğuna göre demek ki P(x) , (x-3)² ile tam bölünüyor.Demekki , P(3)=0 , P'(3)=0 olmalı.(P'(x)-> 1.Türevi)

P(3)=0 ise , 81m+81-18+3n+k = 0
P'(3)=0 ise , P'(x)'i bulalım ilk bi , 4mx³+27x²-4x+n
P'(3)=0 ise , => 108m+27.9-4.3+n = 0 olmalı diyip

Bu ikisi arasında bağıntı kurarsanız 108m+n+69=0 bulunuyor.

C.4


İlk bakışta amanın ! Bu ne gibi bir görüntü oluşturuyor zihinde hal bu ki çok kolay bir soru

Şöyle , x₁ bu denklemin bir kökü değil mi ? Evet.O halde yerine koyunca sağlamalı.

2x₁²-7x₁=1 olur.

Şimdi , x₂ bu denklemin bir kökü değil mi ? O da evet , O halde bu da yerine koyunca sağlamalı.

2x₂²-7x₂=1 olur.Soruda istenen bunun 3 katı yani 3 , baştada 1 bulmuştuk toplarsak 4 bulunur cevabımız.

C.2

Bunu da çözelim ve nokta koyalım artık.

Şimdi , |x+1|=0 ise , |x+1|>0 ise , |x+1|<0 ise durumlarına bakalım.

|x+1|=0 ise , x=-1 bulunur ki bir kök buradan geldi.(-1)

|x+1|>0 ise , (x-1).(x+1)=4.(x+1) => x-1=4 , x=5 , bir kök burdan geldi (+5)

|x+1|<0 ise , işaret değiştirir tabi. (x+1).(x-1)=-4.(x+1) => x-1=-4 , x=-3 bulunur.(-3)

O halde ÇK.=>{-1,5,-3}

4. soru gerçekten sormaya değer değilmiş hiç görmediğim bi soru tipiydi bu yüzden yapamamıştım Çok teşekkürler

Rica ederim.Evet.Biraz dikkat sadece

Ayrıca bu tür sorulardan çözümlü örnekler bölümümzde var bakabilirsiniz.