10.sınıf polinom

Yozdoz 18:38 01 Ara 2012 #1

1)3.dereceden bir p(x) polinomu x-1, x+1, x+2 ile tam bölünmektedir.P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan -24 ise x ile bölümünden kalan kaçtır?
A)2 B)4 C)6 D)7 E)8

2)Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu x³ ile tam bölünmektedir.Bu polinomun x²+1 ile bölümünden kalan x+3 ise P(-2) kaçtır ?
A)56 B)28 C)7 D)-1 E)-7

3)P(x)=x³+mx²+nx+4 polinomunun (x-2)²ile bölümünden kalan 2x-4 ise m+n kaçtır?
A)0 B)-2 C)-4 D)-6 E)-8

4)Üçüncü dereceden bir P(x) polinomunda, P(1)=P(2)=P(3)=2 ve P(0)=-4 ise P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)-26 B)-24 C)-22 D)-20 E)-18

5)P(x)=(a-4)x⁸ +2x^8/a+4+3x^a polinomu 8.dereceden bir polinom olduğuna göre P(x) polinomunun baş kat sayısı kaçtır?
A)-4 B)-2 C)0 D)2 E)4

gökberk 19:04 01 Ara 2012 #2

C-1

P(x)=a.(x-1).(x+1).(x+2) olarak yazılabilir.

P(2)=-24 olduğu söylenmiş.

P(2)=a.1.3.4
12a=-24
a=-2 bulunur.

P(x)=-2.(x-1).(x+1).(x+2)

x ile bölümünden kalan P(0) dır.

P(0)=(-2).(-1).1.2
P(0)=4 bulunur.

gökberk 19:08 01 Ara 2012 #3

C-2

P(x)=x³.(ax+b) şeklinde yazılmalıdır ki 4. dereceden olsun.

x²=-1 için sonuç x+3 bulunuyormuş.

x³.(ax+b)=x².x.(ax+b)

-1.x(ax+b)

-ax²-bx=x+3
(-a).(-1)-bx=x+3
a-bx=x+3

a=3
-b=1
b=-1 bulunur.

Polinom,

P(x)=x³.(3x-1) olarak yazılır.

P(-2)=(-8).(-7)=56 bulunur.

gökberk 19:15 01 Ara 2012 #4

C-3

(x-2)²=x²-4x+4

x² yerine 4x-4 yazarsak sonuç 2x-4 bulunuyormuş.

x³+mx²+nx+4
x².x+m(4x-4)+nx+4
(4x-4).x+4mx-4m+nx+4
4x²-4x+4mx-4m+nx+4
4(4x-4)-4x+4mx-4m+nx+4
16x-16-4x+4mx-4m+nx+4=2x-4

x(12+4m+n)-12-4m=2x-4

12+4m+n=2
4m+n=-10

-12-4m=-4
-4m=8
m=-2

-8+n=-10
n=-2

m+n=-4

gökberk 19:17 01 Ara 2012 #5

C-4

P(x)=a.(x-1).(x-2).(x-3)+2 olarak yazılır.

P(0)=-4 yazarak a'yı bulalım.

a.(-1).(-2).(-3)+2=-4
-6a+2=-4
a=1 bulunur.

P(x)=(1).(x-1).(x-2).(x-3)+2

P(-1) sorulmuş,

(1).(-2).(-3).(-4)+2=-24+2=-22

gökberk 19:23 01 Ara 2012 #6

C-5

8/(a+4) tam sayı olmalıdır.

a+4=8
a+4=4
a+4=2
a+4=1
a+4=-1
a+4=-2
a+4=-4
a+4=-8 durumlarına bakalım,

a sayısı polinomda bir x teriminin derecesi olduğundan negatif olamaz bu nedenle a'nın pozitif çıktığı ilk iki duruma bakmamız yeterli.

a+4=8 için a=4 bulunur. Denklemde yerine yazıldığında polinom 8. dereceden çıkmaz.

a+4=4 için a=0 bulunur, olabilir.

a=0 denklemde yerine yazarsak, derecesi 8 olan x'li terimin katsayısı -4 olacaktır.

a=0 için,

-4x⁸+2x²+3 polinomu elde edilir.