Polinomlar yardım...lütfen:::::::::::::

Soru:1)Bir P(x) polinomunu x+1 ile bölündüğünde 5 kalanını ve 2x-1 ile bölündüğünde 2 kalanını veriyor.
Bu p(x) polinomunun (x+1).(2x-1) çarpımı le bölümünden kalan kaçtır ?

Soru:2)p(x)=(1-√3.x).(√3+x-x²) polinomunun sabit terimi a, başkatsayısı b olduğuna göre a.b ?

Soru:3)P(x-1)+P(2x+1)=5x²-x+12 olduğuna göre p(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtır ?

Soru:4)p(x) ve Q(x) polinomları için
p(-1):2 ve Q(-1):-3
olduğuna göre x².P(x)+x.Q(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır ?

Soru:5)Bir p(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan 4 tür.
Bu p(x) polinomunun derecesi çift olan terimlerin katsayılar toplamı 6 olduğuna göre p(x)in katsayılar toplamı kaçtır?

Soru:1)Bir P(x) polinomunu x+1 ile bölündüğünde 5 kalanını ve 2x-1 ile bölündüğünde 2 kalanını veriyor.
Bu p(x) polinomunun (x+1).(2x-1) çarpımı le bölümünden kalan kaçtır ?

P(-1)=5 P(1/2)=2 imiş. bizden P(x)=Q.(x+1).(2x-1) + K(x) ifadesindeki K(x) i soruyor. Bölen ikinci derece olduğu için K(x)=ax+b diyelim;
P(-1)=K(-1)=5 -a+b=5
P(1/2)=K(1/2)=2 a/2 +b=2 burdan çözüm yaparsak a=-2 b=3 çıkar. Cevabımız K(x)=-2x+3 tür.

Soru:4)p(x) ve Q(x) polinomları için
p(-1):2 ve Q(-1):-3
olduğuna göre x².P(x)+x.Q(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır ?


x².P(x)+x.Q(x) 'in x+1 ile bölümünden kalanı bulurken x=-1 yazarız.

1.P(-1)+(-1).Q(-1) verilenleri burda yerine yazalım.

1.2+(-1).(-3) = 5 bulunur.

Soru:2)p(x)=(1-√3.x).(√3+x-x²) polinomunun sabit terimi a, başkatsayısı b olduğuna göre a.b ?

P(0)=a imiş. P(0)=1.(√3)=a
Başkatsayısı, yani en büyük dereceli terimin katsayısı b imiş.
(1-√3x).(√3+x-x²) terimindeki en büyük dereceyi elde etmek için x² ile (-√3x) çarpalım= -√3x³ elde ederiz. Bundan başka küplü terim yoktur. b=-√3 tür.

a.b= √3.(-√3)=-3 çıkar.

Soru:3)P(x-1)+P(2x+1)=5x²-x+12 olduğuna göre p(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtır ?
P(x)=ax²+bx+c olsun, ( çünkü toplamları ikinci derece )
P(x-1) ve P(2x+1) polinomlarını bulabilirsin yukarıdaki yazdıgıma göre, daha sonra ilk baştaki eşitlikten a , b, c değerlerini bulabilirsin. En sonunda P(x) bulursun. P(-3) ifadesini de buna göre bulabilirsin.

Bir p(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan 4 tür.
Bu p(x) polinomunun derecesi çift olan terimlerin katsayılar toplamı 6 olduğuna göre p(x)in katsayılar toplamı kaçtır?

çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı formülü [P(1)+P(-1)]/2 dir.
P(-1)=4 verilmiş P(1) soruluyor. [P(1)+4]/2=6 P(1)+4 = 12 P(1)=8 çıkar.

savaş alirıza geçmiş seni ilk defa.d soruyu baskasına kaptırdın hayırdır hasta falanmısın.d

bhenbatu4'den alıntı:

savaş alirıza geçmiş seni ilk defa.d soruyu baskasına kaptırdın hayırdır hasta falanmısın.d

sana daha önce bi şey demiştim hatırlıyormusun ?Sorularını düzenli yaz içimi sıkıyor yazdım.şuna bak hepsi iç içe görünce sıkıyor zaten.bende bakmadım sorularına.

Ayrıca başlıklarına ilgi çekici :::::::::::: şeklinde şeyler yazma istersen çok kötü görünüyor:o(benim tavsiyem.sen bilirsin yinede.)

https://www.matematiktutkusu.com/for...ara-devam.html

bu arkadaşta bugün sordu düzenli düzenli sordu bende düzenli düzenli tam cevaplar yazdım :)

aliriza'den alıntı:

Soru:3)P(x-1)+P(2x+1)=5x²-x+12 olduğuna göre p(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtır ?
P(x)=ax²+bx+c olsun, ( çünkü toplamları ikinci derece )
P(x-1) ve P(2x+1) polinomlarını bulabilirsin yukarıdaki yazdıgıma göre, daha sonra ilk baştaki eşitlikten a , b, c değerlerini bulabilirsin. En sonunda P(x) bulursun. P(-3) ifadesini de buna göre bulabilirsin.

işlemleri de yaparmısın acaba ? nasıl acıldıgını goruyum suana kadar anladım da.( lütfen rica ediyorum.

savaş iyi oldumu yha bıde rıca edersem sen acıklarmısn.d

Soru:3)P(x-1)+P(2x+1)=5x²-x+12 olduğuna göre p(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtır ?

sonuç ikinci dereceden olduğundan toplananlarda 2.dereceden olmalı p(x) = ax^2+bx+c de sonra p(x-1)=a.(x-1)^2+b.(x-1)+c de daha sonra 2x+ 1 içinde p(2x+1)=a.(2x+1)^2+(2x+1).b+c de sonra işlem yapıp bunları açmak çok uzun toplayıp sonuca eşitlersen doğru cevabı bulursun.bunda kısa bi yol yok hani sana bi yol demiştim içleri topla 2yeböl diye bunda işe yaramaz o

şöyle düzenli görünsün bak iyi oldu :)

svsmumcu26'den alıntı:

sana daha önce bi şey demiştim hatırlıyormusun ?Sorularını düzenli yaz içimi sıkıyor yazdım.şuna bak hepsi iç içe görünce sıkıyor zaten.bende bakmadım sorularına.

Ayrıca başlıklarına ilgi çekici :::::::::::: şeklinde şeyler yazma istersen çok kötü görünüyor:o(benim tavsiyem.sen bilirsin yinede.)

ilgi cekici yazmamın nednı cozemeyınce sınır.d bekliyorum cozumlerı senın ıcın duzenledım.d

Soru:2)p(x)=(1-√3.x).(√3+x-x²) polinomunun sabit terimi a, başkatsayısı b olduğuna göre a.b ? savas anlatırmısın anlamadım daha acık ?

bhenbatu4'den alıntı:

ilgi cekici yazmamın nednı cozemeyınce sınır.d bekliyorum cozumlerı senın ıcın duzenledım.d

sinir yapma sonra matematikten nefret edersin.

sımdı anladım oncekı yorumumu sıldım.Orda soruda p(1)+p(-1)/2 bularak uygulamısda tek olsaydı napcaktık cıftte bole ıı hos.

Çift dereceli terimler x=1 ve x=-1'de aynı sonucu verirler, oysa tek dereceli terimler ters işaretli -1 katı sonuç verirler.
Dolayısıyla P(1)+P(-1) ile tek dereceli terimleri yok edip çift dereceli terimlerin 2 katını elde ederiz. [P(1)+P(-1)]/2 bize çift dereceli terimlerin katsayılar toplamını verir.
P(-1)'i -1 ile çarparsak tek dereceli terimlerP(1) ile aynı sonucu verir, çift dereceliler ters duruma geçer. Bu nedenle[P(1)-P(-1)]/2 tek dereceli terimlerin katsayılar toplamını verir.
İyi günler.

bide son bişe daha cok merak ettım sımdı gordum soruda. Q(x+1)"in x+3 ile bölümünden kalan -2 olduğuna göre
x+3:0
x:-3
Q(-3):-2 mi denir yoksa o -3 Q(-3+1):-3
yanı Q(-2):-3 mü denir anlayamadım hangısı arkadaslar yardımcı olursanız ?

Q(-2)=-2(Kalan -2 demişsiniz; ama -3 almışsınız.) denir.
Şöyle düşünelim:
Fonksiyonlar-ve polinomlar- kendilerine verilen bilgi üzerinden işlem yapmazlar. Kendilerine verilen bilgiden ihtiyaç duydukları bilgiyi alıp öyle işlem yaparlar.
Bir örnek yapalım.
f(x)=2x+5 olsun.
f(x+1)=2(x+1)+5=2x+7 olur.
Şimdi f(5)'i hesaplayalım:
f(x)'te x yerine 5 yazarsak f(5)'i buluruz. f(5)=2.5+5=15 olur.
f(x+1)'de x yerine 4 yazarsak f(5)'i buluruz. f(4+1)=2.4+7=15 olur.
Gördüğünüz gibi ikisi eşit çıktı. Yani önemli olan x'i ayırıp doğru veriyi kullanmaktır.
İyi günler.

kcancelik bey lütfen sımdı daha yenı kımya falan calıstım.Zorlanıyorum anlamakta dırekmen yanıt versenız?
Q(x+1)"in x+3 ile bölümünden kalan -2 olduğuna göre burada
x+3:0 x:-3 gerisinde napcam direk Q(-3):-2 mi diyorum?

x+3 ile bölümünden kalan verilirse x=-3 diyoruz. Bundan sonra x gördüğümüz yere -3 yazıyoruz, yani Q(x+1)=Q(-3+1)=Q(-2)=-2 deriz.
İyi günler.

eywallah sağol.İyi akşamlar dilerim.Ben biraz ezbere kaçmışım hep dırek oyle yapıstırınca onun nedenı p(x) veridğinden .d dimi.d

Bu noktada Q(x) veya Q(2x) verilmesi fark etmez. Q(-2)'nin -2 olduğunu bulduktan sonra Q'nun içinde ne verilirse onu -2'ye eşitleyip oradan buluruz.
Mesela Q(x+5)'te içeride x+5 var. Dolayısıyla x+5=-2 deyip x=-7 alırız.
İyi günler.