Soru:1)Bir P(x) polinomunu x+1 ile bölündüğünde 5 kalanını ve 2x-1 ile bölündüğünde 2 kalanını veriyor.
Bu p(x) polinomunun (x+1).(2x-1) çarpımı le bölümünden kalan kaçtır ?

Soru:2)p(x)=(1-√3.x).(√3+x-x²) polinomunun sabit terimi a, başkatsayısı b olduğuna göre a.b ?

Soru:3)P(x-1)+P(2x+1)=5x²-x+12 olduğuna göre p(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtır ?

Soru:4)p(x) ve Q(x) polinomları için
p(-1):2 ve Q(-1):-3
olduğuna göre x².P(x)+x.Q(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır ?

Soru:5)Bir p(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan 4 tür.
Bu p(x) polinomunun derecesi çift olan terimlerin katsayılar toplamı 6 olduğuna göre p(x)in katsayılar toplamı kaçtır?

Soru:1)Bir P(x) polinomunu x+1 ile bölündüğünde 5 kalanını ve 2x-1 ile bölündüğünde 2 kalanını veriyor.
Bu p(x) polinomunun (x+1).(2x-1) çarpımı le bölümünden kalan kaçtır ?

P(-1)=5 P(1/2)=2 imiş. bizden P(x)=Q.(x+1).(2x-1) + K(x) ifadesindeki K(x) i soruyor. Bölen ikinci derece olduğu için K(x)=ax+b diyelim;
P(-1)=K(-1)=5 -a+b=5
P(1/2)=K(1/2)=2 a/2 +b=2 burdan çözüm yaparsak a=-2 b=3 çıkar. Cevabımız K(x)=-2x+3 tür.

Soru:4)p(x) ve Q(x) polinomları için
p(-1):2 ve Q(-1):-3
olduğuna göre x².P(x)+x.Q(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır ?


x².P(x)+x.Q(x) 'in x+1 ile bölümünden kalanı bulurken x=-1 yazarız.

1.P(-1)+(-1).Q(-1) verilenleri burda yerine yazalım.

1.2+(-1).(-3) = 5 bulunur.

Soru:2)p(x)=(1-√3.x).(√3+x-x²) polinomunun sabit terimi a, başkatsayısı b olduğuna göre a.b ?

P(0)=a imiş. P(0)=1.(√3)=a
Başkatsayısı, yani en büyük dereceli terimin katsayısı b imiş.
(1-√3x).(√3+x-x²) terimindeki en büyük dereceyi elde etmek için x² ile (-√3x) çarpalım= -√3x³ elde ederiz. Bundan başka küplü terim yoktur. b=-√3 tür.

a.b= √3.(-√3)=-3 çıkar.

Soru:3)P(x-1)+P(2x+1)=5x²-x+12 olduğuna göre p(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtır ?
P(x)=ax²+bx+c olsun, ( çünkü toplamları ikinci derece )
P(x-1) ve P(2x+1) polinomlarını bulabilirsin yukarıdaki yazdıgıma göre, daha sonra ilk baştaki eşitlikten a , b, c değerlerini bulabilirsin. En sonunda P(x) bulursun. P(-3) ifadesini de buna göre bulabilirsin.

Bir p(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan 4 tür.
Bu p(x) polinomunun derecesi çift olan terimlerin katsayılar toplamı 6 olduğuna göre p(x)in katsayılar toplamı kaçtır?

çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı formülü [P(1)+P(-1)]/2 dir.
P(-1)=4 verilmiş P(1) soruluyor. [P(1)+4]/2=6 P(1)+4 = 12 P(1)=8 çıkar.

savaş alirıza geçmiş seni ilk defa.d soruyu baskasına kaptırdın hayırdır hasta falanmısın.d

Alıntı:

---

bhenbatu4'den alıntı

savaş alirıza geçmiş seni ilk defa.d soruyu baskasına kaptırdın hayırdır hasta falanmısın.d

---

sana daha önce bi şey demiştim hatırlıyormusun ?Sorularını düzenli yaz içimi sıkıyor yazdım.şuna bak hepsi iç içe görünce sıkıyor zaten.bende bakmadım sorularına.

Ayrıca başlıklarına ilgi çekici :::::::::::: şeklinde şeyler yazma istersen çok kötü görünüyor:o(benim tavsiyem.sen bilirsin yinede.)

https://www.matematiktutkusu.com/for...ara-devam.html

bu arkadaşta bugün sordu düzenli düzenli sordu bende düzenli düzenli tam cevaplar yazdım :)

Alıntı:

---

aliriza'den alıntı

Soru:3)P(x-1)+P(2x+1)=5x²-x+12 olduğuna göre p(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtır ?
P(x)=ax²+bx+c olsun, ( çünkü toplamları ikinci derece )
P(x-1) ve P(2x+1) polinomlarını bulabilirsin yukarıdaki yazdıgıma göre, daha sonra ilk baştaki eşitlikten a , b, c değerlerini bulabilirsin. En sonunda P(x) bulursun. P(-3) ifadesini de buna göre bulabilirsin.

---

işlemleri de yaparmısın acaba ? nasıl acıldıgını goruyum suana kadar anladım da.( lütfen rica ediyorum.

savaş iyi oldumu yha bıde rıca edersem sen acıklarmısn.d

Soru:3)P(x-1)+P(2x+1)=5x²-x+12 olduğuna göre p(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtır ?

sonuç ikinci dereceden olduğundan toplananlarda 2.dereceden olmalı p(x) = ax^2+bx+c de sonra p(x-1)=a.(x-1)^2+b.(x-1)+c de daha sonra 2x+ 1 içinde p(2x+1)=a.(2x+1)^2+(2x+1).b+c de sonra işlem yapıp bunları açmak çok uzun toplayıp sonuca eşitlersen doğru cevabı bulursun.bunda kısa bi yol yok hani sana bi yol demiştim içleri topla 2yeböl diye bunda işe yaramaz o

şöyle düzenli görünsün bak iyi oldu :)

Alıntı:

---

svsmumcu26'den alıntı

sana daha önce bi şey demiştim hatırlıyormusun ?Sorularını düzenli yaz içimi sıkıyor yazdım.şuna bak hepsi iç içe görünce sıkıyor zaten.bende bakmadım sorularına.

Ayrıca başlıklarına ilgi çekici :::::::::::: şeklinde şeyler yazma istersen çok kötü görünüyor:o(benim tavsiyem.sen bilirsin yinede.)

---

ilgi cekici yazmamın nednı cozemeyınce sınır.d bekliyorum cozumlerı senın ıcın duzenledım.d

Soru:2)p(x)=(1-√3.x).(√3+x-x²) polinomunun sabit terimi a, başkatsayısı b olduğuna göre a.b ? savas anlatırmısın anlamadım daha acık ?

Alıntı:

---

bhenbatu4'den alıntı

ilgi cekici yazmamın nednı cozemeyınce sınır.d bekliyorum cozumlerı senın ıcın duzenledım.d

---

sinir yapma sonra matematikten nefret edersin.

sımdı anladım oncekı yorumumu sıldım.Orda soruda p(1)+p(-1)/2 bularak uygulamısda tek olsaydı napcaktık cıftte bole ıı hos.

Çift dereceli terimler x=1 ve x=-1'de aynı sonucu verirler, oysa tek dereceli terimler ters işaretli -1 katı sonuç verirler.
Dolayısıyla P(1)+P(-1) ile tek dereceli terimleri yok edip çift dereceli terimlerin 2 katını elde ederiz. [P(1)+P(-1)]/2 bize çift dereceli terimlerin katsayılar toplamını verir.
P(-1)'i -1 ile çarparsak tek dereceli terimlerP(1) ile aynı sonucu verir, çift dereceliler ters duruma geçer. Bu nedenle[P(1)-P(-1)]/2 tek dereceli terimlerin katsayılar toplamını verir.
İyi günler.

bide son bişe daha cok merak ettım sımdı gordum soruda. Q(x+1)"in x+3 ile bölümünden kalan -2 olduğuna göre
x+3:0
x:-3
Q(-3):-2 mi denir yoksa o -3 Q(-3+1):-3
yanı Q(-2):-3 mü denir anlayamadım hangısı arkadaslar yardımcı olursanız ?

Q(-2)=-2(Kalan -2 demişsiniz; ama -3 almışsınız.) denir.
Şöyle düşünelim:
Fonksiyonlar-ve polinomlar- kendilerine verilen bilgi üzerinden işlem yapmazlar. Kendilerine verilen bilgiden ihtiyaç duydukları bilgiyi alıp öyle işlem yaparlar.
Bir örnek yapalım.
f(x)=2x+5 olsun.
f(x+1)=2(x+1)+5=2x+7 olur.
Şimdi f(5)'i hesaplayalım:
f(x)'te x yerine 5 yazarsak f(5)'i buluruz. f(5)=2.5+5=15 olur.
f(x+1)'de x yerine 4 yazarsak f(5)'i buluruz. f(4+1)=2.4+7=15 olur.
Gördüğünüz gibi ikisi eşit çıktı. Yani önemli olan x'i ayırıp doğru veriyi kullanmaktır.
İyi günler.

kcancelik bey lütfen sımdı daha yenı kımya falan calıstım.Zorlanıyorum anlamakta dırekmen yanıt versenız?
Q(x+1)"in x+3 ile bölümünden kalan -2 olduğuna göre burada
x+3:0 x:-3 gerisinde napcam direk Q(-3):-2 mi diyorum?

x+3 ile bölümünden kalan verilirse x=-3 diyoruz. Bundan sonra x gördüğümüz yere -3 yazıyoruz, yani Q(x+1)=Q(-3+1)=Q(-2)=-2 deriz.
İyi günler.

eywallah sağol.İyi akşamlar dilerim.Ben biraz ezbere kaçmışım hep dırek oyle yapıstırınca onun nedenı p(x) veridğinden .d dimi.d

Bu noktada Q(x) veya Q(2x) verilmesi fark etmez. Q(-2)'nin -2 olduğunu bulduktan sonra Q'nun içinde ne verilirse onu -2'ye eşitleyip oradan buluruz.
Mesela Q(x+5)'te içeride x+5 var. Dolayısıyla x+5=-2 deyip x=-7 alırız.
İyi günler.