*A dan B ye 3 farklı yol,B den C ye 2 farklı yol, C den D ye 4 farklı yol vardır.A dan D ye gitmek için B ve C den geçmek zorunludur.A dan bir kamyon ile otobüs D ye doğru yola çıkıyorlar.Kamyon ile otobüs farklı yollardan gitmek şartıyla A dan D ye kaç farklı şekilde gidebilirler?(144)
*A={0,1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarıyla a≤b≤c şekilde kaç farklı abc doğal sayısı yazılabilir?(56)
*3 tanesi aynı olan 6 anahtar yuvarlak ve maskotsuz bir anahtarlığa kaç farklı şekilde takılabilir?(10)
*1110224 sayısının rakamları kullanılarak 7 basamaklı kaç tane çift sayı yazılabilir?(210)
*A={0,1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarıyla a≤b≤c şekilde kaç farklı abc doğal sayısı yazılabilir?(56)
*3 tanesi aynı olan 6 anahtar yuvarlak ve maskotsuz bir anahtarlığa kaç farklı şekilde takılabilir?(10)
*1110224 sayısının rakamları kullanılarak 7 basamaklı kaç tane çift sayı yazılabilir?(210)
svsmumcu26 19:38 05 Eyl 2012 #2
*A dan B ye 3 farklı yol,B den C ye 2 farklı yol, C den D ye 4 farklı yol vardır.A dan D ye gitmek için B ve C den geçmek zorunludur.A dan bir kamyon ile otobüs D ye doğru yola çıkıyorlar.Kamyon ile otobüs farklı yollardan gitmek şartıyla A dan D ye kaç farklı şekilde gidebilirler?(144)
A'dan B'ye 3 farklı yol B'den C'YE 2 farklı yol C'den D'ye 4 farklı yol varmış.
Kamyon = 3.2.4 => 24 Farklı yoldan gidebilir.
Otobüs A'dan B'ye 2 farklı yoldan B'den C'Ye 1 farklı yoldan C'den D'ye 3 farklı yoldan yani toplamda 6 farklı yoldan gidebilir.
24.6=144 bulunur
A'dan B'ye 3 farklı yol B'den C'YE 2 farklı yol C'den D'ye 4 farklı yol varmış.
Kamyon = 3.2.4 => 24 Farklı yoldan gidebilir.
Otobüs A'dan B'ye 2 farklı yoldan B'den C'Ye 1 farklı yoldan C'den D'ye 3 farklı yoldan yani toplamda 6 farklı yoldan gidebilir.
24.6=144 bulunur
svsmumcu26 19:41 05 Eyl 2012 #3
*3 tanesi aynı olan 6 anahtar yuvarlak ve maskotsuz bir anahtarlığa kaç farklı şekilde takılabilir?(10)
Maskotsuz bir anahtarlık olduğundan , simetriye sahiptir.Yani bulmamız gereken sonucu 2'ye böleriz.
Toplamda 6 anahtar var.Dairesel bir şekilde kaç farklı şekilde dizilirler ona bakalım.
Dairesel permütasyonda farklı bir dizilim oluşturmak için bir eksiğinin faktöriyeli kadar alırız.
Yalnız burada gözümüze çarpan bir diğer özellik anahtarların 3'ünün özdeş olması özdeş permütasyondan özdeş sayısına böleriz.
5!/3!/2 kadar dizilim olur.(Anahtarlık simetriye sahip olduğundan 2'yeböleriz.)
5.4/2 = 10 farklı dizilim elde edilir.
----------
ayrıca maskotlu maskotsuz anahtarın nedenini forumdan araştırabilirsin.Gereksiz yorumcu hocamızın bununla ilgili bir yorumu ,
maskotlu anahtarlık galiba sadece yuvarlak bi halka değil de bu halkada bi yerde bi de maskotun takılı olduğu anahtarlık
anahtarlığa takılan maskot dönme simetrisini bozacaktır. yani yuvarlak masa sorusu gibi nesne sayısı kadar simetri ekseni oluşmaz (7 kişi yuvarlak masaya 7!/7 şekilde oturabiliyordu)
var.bunu oku.sana daha sonra eğer anlamassan anlatırımyine.
Maskotsuz bir anahtarlık olduğundan , simetriye sahiptir.Yani bulmamız gereken sonucu 2'ye böleriz.
Toplamda 6 anahtar var.Dairesel bir şekilde kaç farklı şekilde dizilirler ona bakalım.
Dairesel permütasyonda farklı bir dizilim oluşturmak için bir eksiğinin faktöriyeli kadar alırız.
Yalnız burada gözümüze çarpan bir diğer özellik anahtarların 3'ünün özdeş olması özdeş permütasyondan özdeş sayısına böleriz.
5!/3!/2 kadar dizilim olur.(Anahtarlık simetriye sahip olduğundan 2'yeböleriz.)
5.4/2 = 10 farklı dizilim elde edilir.
----------
ayrıca maskotlu maskotsuz anahtarın nedenini forumdan araştırabilirsin.Gereksiz yorumcu hocamızın bununla ilgili bir yorumu ,
maskotlu anahtarlık galiba sadece yuvarlak bi halka değil de bu halkada bi yerde bi de maskotun takılı olduğu anahtarlık
anahtarlığa takılan maskot dönme simetrisini bozacaktır. yani yuvarlak masa sorusu gibi nesne sayısı kadar simetri ekseni oluşmaz (7 kişi yuvarlak masaya 7!/7 şekilde oturabiliyordu)
var.bunu oku.sana daha sonra eğer anlamassan anlatırımyine.
svsmumcu26 19:54 05 Eyl 2012 #4
*1110224 sayısının rakamları kullanılarak 7 basamaklı kaç tane çift sayı yazılabilir?(210)
son basamağı 0olan
_ _ _ _ _ _ 0
6!/3!.2! = 6.5.4/2 = 60 tane yazılır.
son basamağı 4 olan
_ _ _ _ _ _ 4
111022 elemanlarıyla 6!/3!.2!=6.5.4/2 => 60 tane yazılır.0 ile başlayanları çıkaralım.
0 _ _ _ _ _ 4 => 5!/2!.3! = 5.4/2 = 10 tane 0 ile başlayan yazılır 60-10 =50tane
son basamağı 2 olan
_ _ _ _ _ _ 2
111024 elemanları kalır geriye
6!/3!=6.5.4 =120 tane yazılır.
0 _ _ _ _ _ 2
5!/3! = 5.4 tanesi 0 ile başlar
120-20 = 100 tane yazılır.
100+50+60 = 210 bulunur.
son basamağı 0olan
_ _ _ _ _ _ 0
6!/3!.2! = 6.5.4/2 = 60 tane yazılır.
son basamağı 4 olan
_ _ _ _ _ _ 4
111022 elemanlarıyla 6!/3!.2!=6.5.4/2 => 60 tane yazılır.0 ile başlayanları çıkaralım.
0 _ _ _ _ _ 4 => 5!/2!.3! = 5.4/2 = 10 tane 0 ile başlayan yazılır 60-10 =50tane
son basamağı 2 olan
_ _ _ _ _ _ 2
111024 elemanları kalır geriye
6!/3!=6.5.4 =120 tane yazılır.
0 _ _ _ _ _ 2
5!/3! = 5.4 tanesi 0 ile başlar
120-20 = 100 tane yazılır.
100+50+60 = 210 bulunur.
svsmumcu26 20:04 05 Eyl 2012 #5
*A={0,1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarıyla a≤b≤c şekilde kaç farklı abc doğal sayısı yazılabilir?(56)
ABC olduğundan A=0 Olamaz.Öyleyse sıfır dışındakilerle işlem yapacağız.
Durum 1
a≤b≤c için a=b=c olabilir o halde bu , 6 rakam arasından tek bir tane seçeriz C(6,1) =6
Durum 2
a≤b<c için , 6 rakam arasından 2 tane seçeriz. C(6,2)=15
Durum 3
a<b≤c için , 6 rakamdan 2 tane seçeriz. C(6,2) = 15
Durum
a<b<c için 6 rakamdan 3 tane seçeriz . C(6,3) = 20
Yani toplamda 20+15+15+6 = 56 tane yazılabilir.
ABC olduğundan A=0 Olamaz.Öyleyse sıfır dışındakilerle işlem yapacağız.
Durum 1
a≤b≤c için a=b=c olabilir o halde bu , 6 rakam arasından tek bir tane seçeriz C(6,1) =6
Durum 2
a≤b<c için , 6 rakam arasından 2 tane seçeriz. C(6,2)=15
Durum 3
a<b≤c için , 6 rakamdan 2 tane seçeriz. C(6,2) = 15
Durum
a<b<c için 6 rakamdan 3 tane seçeriz . C(6,3) = 20
Yani toplamda 20+15+15+6 = 56 tane yazılabilir.
svsmumcu26 02:08 06 Eyl 2012 #6
İnşallah anlatabilmişimdir...
gereksizyorumcu 12:13 06 Eyl 2012 #7
2. soru için şöyle bi yol da izlenebilirdi
iç içe 4 kova olsun. bunların içine en içtekine en az 1 tane (ilk basamak 0 olamaz) olmak üzere 6 topu atalım.
içten başlayıp ilk 3 kovadaki toplar istenen sayıları oluşturacaktır. 4. kova ne işe yaradı diyeceksiniz burada tüm topların kullanılması şart değil yani sayımız 124 de olabilir , o kova da kullanılmayan topları simgeliyor
kısaca 5 top 4 kovaya dağıtılacak
C(8,3)=56
aldım uzun oldu biraz ama tek satırda c(8,3) de diyip geçebilirdik , altyapısı açısından uzattık.
iç içe 4 kova olsun. bunların içine en içtekine en az 1 tane (ilk basamak 0 olamaz) olmak üzere 6 topu atalım.
içten başlayıp ilk 3 kovadaki toplar istenen sayıları oluşturacaktır. 4. kova ne işe yaradı diyeceksiniz burada tüm topların kullanılması şart değil yani sayımız 124 de olabilir , o kova da kullanılmayan topları simgeliyor
kısaca 5 top 4 kovaya dağıtılacak
C(8,3)=56
aldım uzun oldu biraz ama tek satırda c(8,3) de diyip geçebilirdik , altyapısı açısından uzattık.
svsmumcu26 15:34 06 Eyl 2012 #9