trigonometri

1
0<x<90
sinx-cosx=1/2 cos2x?
-√7/4

2
1/sin40-√3/cos40 ifadesinin eşiti?
-4tan10

3
sinx.cos³x-sinx.cosx/1-cos²x : 2/cot2x ifadesinin eşiti?
-cos2x/4

C-1)

sinx-cosx=1/2

karesini alalım.

sin²x-2sinxcosx+cos²x=(1/4)

1-sin2x=1/4

sin2x=3/4

Bir üçgen çizersek cos2x=√7/4 olur.

cos45 olsaydı √2/2 olurdu payda eşitlersek 2√2/4 sayısı √7/4 den büyük olduğundan
cos değeri büyükdükçe değer küçülür o halde açı 45<x olmalı. Yani 2x geniş açı alacak. Max değer bulalım.

45<x<90 aralığını yazabiliriz.

0<x<90 ise 0<2x<180

90<2x<180 ise bu aralıkta cos negatif olacağından cos2x=-√7/4 olur.

C-2)

1/sin40-√3/cos40 ifadesinin eşiti?









ifadeyi (1/2) ile bölüp (1/2) ile çarpalım

paya bakalım. (1/2).cos40-(√3/2)sin40=cos60.cos40-sin60.sin40=cos(100)

paydaya bakarsak.

(sin40.cos40)/2 bu ifadeyi 4 ile çarpıp bölelim.

sin80/4 olur.

ikisini (pay ve paydayı) oranladığımızda

4cos(100)/sin80=-4cos80/sin80=-4cot80=-4cot10 bulunur.

C-3)











paya bakalım cot2x=(cos2x)/2sinx.cosx şeklinde yazdığımızda sadeleşen ifadeler sonucu, (cos²x-1).cos2x/2 kalır.





=-cos2x/4 bulunur.