Olasılık

A=(0,1,2,3,4) kümesinin elemanları ile üç basamaklı bütün doğal sayılar kartlara yazılıyor.
Yazılan sayılar bir torbaya atılıyor.Torbadan bakmaksınız rastgele kartlar çekiliyor.

1)Buna göre, çekilen kartın rakamlarının farklı olma olasılığı kaçtır ? (12/25)
2)Buna göre, çekilen kartın en az iki basamağının aynı olma olasılığı kaçtır ? (13/25)
3)Buna göre, çekilen kartın 5 ile tam bölünen bir sayı olma olasılığı kaçtır ? (1/5)
4)Çekilen kartın rakamları farklı bir kart olduğu bilindiğine göre, çift olma olasılığı kaçtır ? (5/8)
5)İki kart arka arkaya çekiliyor.Çekilen kart geri atılmamak koşuluyla çekilen iki kartın da 200 den küçük olma olasılığı kaçtır ? (2/33)

Kaç farklı sayı yazılabileceğine bakalım,

5 farklı rakam var.
__ __ __
İlk boşluğa 0 gelemez, C(4,1)=4
Diğer iki boşluğa tüm rakamlar gelir, C(5,1)=5
4.5.5=100 farklı sayı yazılır.

C-1

Rakamları farklı isteniyor,
C(4,1).C(4,1).C(3,1)=48
48/100=12/25

C-2

İlk iki basamak aynı, üçüncü farklı olabilir.
C(4,1).1.C(4,1)=16 farklı sayı yazılır.

İlk basamak farklı, diğer ikisi aynı olabilir.
C(4,1).1.C(4,1)=16 farklı sayı yazılır.

Ortadaki basamak farklı, diğer ikisi aynı olabilir.
C(4,1).C(4,1).1=16 farklı sayı yazılır.

16+16+16=48 sayı yazılabiliyor.

Bir de üçü birlikte aynı olabilir.

C(4,1).1.1=4 farklı sayı

48+4=52

52/100=13/25

C-3

5 ile tam bölünebilmesi için sonunda 0 olmalıdır.

__ __ 0

C(4,1).C(5,1).1=20

20/100=1/5

C-4

Rakamları farklı olan C(4,1).C(4,1).C(3,1)=48 farklı sayı vardır.
Çift olması için sonunda 0,2,4 olmalı.

__ __ 0
C(4,1).C(3,1).1=12 farklı sayı

__ __ 2
C(3,1).C(3,1).1=9 farklı sayı

__ __ 4
C(3,1).C(3,1).1=9 farklı sayı

12+9+9=30

30/48=5/8

C-5

200'den küçük olması için ilk basamakları 1 olmalıdır.

1 __ __
1.C(5,1).C(5,1)=25

İstenen kartlardan biri çekildiğinde 24 tane kalır.

(25/100).(24/99)=2/33

teşekkür ederim