trigonometri

1
6+2sec²x=8cosec²x cotx in pozt. değeri?

2
f(x,y) = x⁶+x⁴+5x²y²+y⁴+y⁶
f(cosa,sina) değeri? 2

3
tan25=x
tan245-cot115 in x türünden değeri? x²+1/x

4
a=sinx b=cosx
a³-a²b-a+b+ab²-b³ ifadesinin eşiti? 0

5
A+B=90 sinA=1/4
cos(2A+B)nin değeri? -1/4

yardımcı olursanız sevinirim

elbette.

6+2sec²x=8cosec²x cotx in pozt. değeri?


secx=1/cosx
cosecx=1/sinx

6+2/cos²x=8/sin²x, sin²x=(1-cos²x)
6+2/cos²x=8/(1-cos²x), cos²x=α olsun ve pαydα eşitleyelim:
(6α+2)/α=8/(1-α)
(6α-6α²+2-2α)=8α
6α²+4α-2=0
3α²+2α-1=0
(3α-1).(α+1)=0, α=1/3, α=(-1)

cos²x=1/3
cosx=1/√3
cotx=1/√2

3. tαn25=x
tαn245-cot115 in x türünden değeri? x²+1/x


tαn(270-25)-cot(90+25)=?
cot25+tαn25=81/x)+(x)=(x²+1)/x

4.
α=sinx b=cosx
α³-α²b-α+b+αb²-b³ ifadesinin eşiti? (0)

(α³-b³)=(α-b).(α²+αb+b²)
αb²-α²b=(αb).(b-α)=(-αb).(α-b), yukarıda bir de -(α-b) kαldı. Hepsini (α-b) pαrαntezine αlαlım:

(α-b).(α²+αb+b²-αb-1)=(α-b).(α²+b²-1)=(sinx-cosx).(sin²x+cos²x-1)=
(sinx-cosx).(1-1)=0

5
A+B=90 sinA=1/4
cos(2A+B)nin değeri? -1/4

birbirini 90 dereceye tαmαmlαyαn αçılαrın sinüsleri ve kosinüsleri birbirine eşit.

sinA=cosB=1/4
cos(2A+B)=(cos2A.cosB-sin2A.sinB)=?

cos2A=1-2.sin²A=(1-2.(1/4)²)=(7/8)
cosB=(1/4)
sin2A=(√15)/8) (dik üçgenden)
sinB=(√15/4) (dik üçgenden)

(7/8).(1/4)-(√15/8).(√15/4)=(7/32)-(15/32)=(-8/32)=(-1/4)

f(x,y) = x6+x4+5x²y²+y⁴+y6
f(cosa,sina) değeri? 2

(x^6)+(y^6)=(x²)³+(y²)³=(x²+y²).(x⁴-x²y²+y⁴)=(1).((x⁴-x²y²+y⁴)
x⁴+5x²y²+y⁴+(x⁴-x²y²+y⁴)=2.(x⁴+y⁴)+4.(x²y²)

x⁴+y⁴=(x²)²+(y²)²=(x²+y²)²-2.x²y²=1-2x²y²

2.(1-2x²y²)+4x²y²)=2

çook teşekkür ederim