Trigonometri

1) sin5x.sinx fonksiyonunun periyodu nedir? CEVAP: ∏/5


2)2sinx-√3< 0 eşitsizliğinin 0<x<2∏ aralığındaki çözüm kümesi nedir?
CEVAP: (0,∏/2) (∏/3,∏/2) (0,∏/3) (0,∏/6) (∏/6,∏/3)


3)cos²(x-y) + sin²(x+y) = ?
CEVAP: 1+sin2x.sin2y


4)a=∏/13 ise cosa.cos10a / cos4a + cos2a = ?
CEVAP: -1/2


5)Bir ABC üçgeninde 42.a=35.b=30.c ise CosC=?
CEVAP:1/5


Arkadaşlar bunları bana bi arkadaşım anlattı fakat sanırım biraz karışık anlattı hiç bir şey anlamadım. Lütfen nerde ne yaptığınızı söyleyerek anlatırsanız sevinirim yarın matematik sınavım var. Şimdiden teşekkürler

Bu soruları bugün çözücek misiniz bilgasayarın başından kalkayım mı?

2)
2sinx-√3< 0
2sinx<√3
sinx<√3/2
x<60
(0,∏/3)

trigonometriyi unutmasaydım diğerlerinede yardım ederdim 5)

peki çözüm kümesinde pi/6 olamaz mı? Olamazsa neden? Olursa neden yazmadınız?

Cevap 3.

cos²(x-y) + sin²(x+y) = ?

cos(x-y).cos(x-y)+sin(x+y).sin(x+y)
cos(x-y)=cosx.cosy+sinx.siny (bunun karesi)
sin(x+y)=sinx.cosy+cosx.siny (bunun karesi)
toplamda:

(cosx.cosy)²+(sinx.siny)²+(2.cosx.cosy.sinx.siny)
(sinx.cosy)²+(cosx.siny)²+(2.sinx.cosy.cosx.siny)

cos²x.cos²y+sin²x.cos²y+sin²x.sin²y+cos²x.sin²y=
sin²y(sin²x+cos²x)+cos²y(sin²x+cos²x)=
sin²y+cos²y=
=1

sağda +2.cosx......'ler kalmıştı:
2.cosx.cosy.sinx.siny=sin2x.(sin2y)/2
2.sinx.cosy.cosx.siny=sin2x.(sin2y)/2
toplamda: sin2x.sin2y
son: 1+sin2x.sin2y

∏/6=30
∏/3=60
Ben burada 0 ile 60 derece arasında bir açı olduğunu belirttim. 30 derece 60 ile 0 derece arasında bir açı zaten.

Tamam anladım teşekkürler.

3 soru için teşekkürler arkadaşlar ama 1. ve 4. soruyada bakabilir miyiz?

C.1
Toplam-Fark durumuna getirmeden periyot bulamayız.
sin5x.sinx=-1/2(cos6x-cos4x)
cos6x'in periyodu=2∏/6
cos4x'in periyodu=2∏/4
OKEK(2∏/6,2∏/4)=2∏/2=∏

C.4

cosa.cos10a/2.cos3a.cosa=cos10a/2cos3a

13a=180
cos10a=cos(180-3a)=-cos3a olduğundan;

cos10a/2cos3a=-1/2