-Tirgonometri-

Melek12 13:14 20 May 2012 #1

S-1

sin54+cos108 ifadesinin değeri kaçtır ?

Çözümüm:
sin54+cos108=sin54-sin18=2.sin36.cos72=2.sin36.cos36.cos72/cos36=sin72.cos72/cos36=sin144/2cos36
Cevap 1/2 ama sin144≠cos36.
Yarım açıdan da birşey gelmedi. Atladığım bir yer mi var acaba ?

S-2

Cevabı ısrarla -3/5 buluyorum. Ama cevap -1/5 imiş.

duygu95 13:28 20 May 2012 #2

C-1)

2sin36.sin18 kısmı tamam her iki tarafı cos18 ile çarpıp bölelim.

sin36.cos36/(cos18) 2 ile çarpıp bölelim

sin72/2cos18=1/2 bulunur.

tufnrth 13:30 20 May 2012 #3

Ç-1
Sizin çözümünüz: (Hatalı kısım işaretlendi)
sin54+cos108=sin54-sin18=2.sin36.cos72=2.sin36.cos36.cos72/cos36=sin72.cos72/cos36=sin144/2cos36

Doğru çözüm:
sin54+cos108=sin54-sin18=2sin18.cos36=2sin18.cos18.cos36/cos18=sin36.cos36/cos18=2sin36.cos36/2cos18=sin72/2cos18=1/2

Formül: sinx - siny = 2sin(x/2-y/2)cos(x/2+y/2)

Melek12 13:35 20 May 2012 #4

Aa evet 2ye bölmeyi unutmuşum.

Çözümler için teşekkürler.

duygu95 13:37 20 May 2012 #5

Melek12'den alıntı

Aa evet 2ye böylemi unutmuşum.

Çözümler için teşekkürler.

Bir de üçgenden çözümü var, ona biraz uğraşayım da yapabilirsem göndereyim

tufnrth 13:48 20 May 2012 #6

Ç-2

a açısı TFD üçgenindedir. O halde bu üçgenin tüm uzunluklarını bulmalıyız.
|TF| ve |TD|, Pythagoras teoreminden 2kök5 bulunur. |FD| ise cisim köşegeni olduğundan 4kök3 tür.
Kosinüs teoreminden;
|FD|²=|TF|²+|TD|²-2|TF||TD|cosa
Veriler yerleştirildiğinde;
48 = 20 + 20 - 2.2√5.2√5.cosa
Buradan cosa yı çekelim.

cosa= -8/40 = -0,2 bulunur.