2.'yi vereyim. Ötekileri daha sonra yazabiliriz.
a+b+c+d<18 'de değişken değiştirelim:
a,b,c ve d poz. tamsayı olacağından x,y,z,t doğal sayı olmak üzere a=x+1 , b=y+1 , c=z+1 ve d=t+1 ile
x+y+z+t<14 (*) yazılır. Bu eşitsizlik x+y+z+t+w=13 (**)yazılırsa,
w=0 için x+y+z+t=13
w=1 için x+y+z+t=12
.....
w=13 için x+y+z+t=0 olacak şekilde 14'den küçük değerler için çözümü otomatikman bulmaktayım O vakit, (*) eşitsizliğini çözmek (**)'ı çözmekle aynı şeydir.
Burada x, y, z ve t sıfır olabileceğinden tekrarlı kombinasyonun sıfırlı (yâni hiç gelmeme) formülü kullanılır.
C(13+5-1,13)=C(17,13)=2380 elde edilir.
Bu entellektüel çözümden sonra bir de bildik çözüm var; teker teker eşit olabileceği tamsayılara göre hesaplamak, 2. yol:
a+b+c+d=4 ----> C(3,3)
a+b+c+d=5 ----> C(4,3)
a+b+c+d=6 ----> C(5,3)
...........
a+b+c+d=17 ---> C(16,3)
Toplam, formül gereği: C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+.....+C(16,3)=C(16+1,3+1)=C(17,4)=C(17,13)
Formül:
C(n+0,n) + C(n+1,n) + C(n+2,n) +.....+ C(n+k,n) = C(n+k+1,n+1)
a+b+c+d<18 'de değişken değiştirelim:
a,b,c ve d poz. tamsayı olacağından x,y,z,t doğal sayı olmak üzere a=x+1 , b=y+1 , c=z+1 ve d=t+1 ile
x+y+z+t<14 (*) yazılır. Bu eşitsizlik x+y+z+t+w=13 (**)yazılırsa,
w=0 için x+y+z+t=13
w=1 için x+y+z+t=12
.....
w=13 için x+y+z+t=0 olacak şekilde 14'den küçük değerler için çözümü otomatikman bulmaktayım O vakit, (*) eşitsizliğini çözmek (**)'ı çözmekle aynı şeydir.
Burada x, y, z ve t sıfır olabileceğinden tekrarlı kombinasyonun sıfırlı (yâni hiç gelmeme) formülü kullanılır.
C(13+5-1,13)=C(17,13)=2380 elde edilir.
Bu entellektüel çözümden sonra bir de bildik çözüm var; teker teker eşit olabileceği tamsayılara göre hesaplamak, 2. yol:
a+b+c+d=4 ----> C(3,3)
a+b+c+d=5 ----> C(4,3)
a+b+c+d=6 ----> C(5,3)
...........
a+b+c+d=17 ---> C(16,3)
Toplam, formül gereği: C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+.....+C(16,3)=C(16+1,3+1)=C(17,4)=C(17,13)
Formül:
C(n+0,n) + C(n+1,n) + C(n+2,n) +.....+ C(n+k,n) = C(n+k+1,n+1)
Çok teşekkür ederim çok sağolun 
Ricâ ederim. İşine yararsa ne âlâ...
Siz matematik öğretmeni olarak güzel soru diyorsanız bizim okuldaki de matematik öğretmeni
Konularına Göre Matematik Soruları daki 10. sınıf soruları sayfalarındaki soruları inceleyip içlerinden seçmelsin. Zor diye soruları ayırdığımız bir sınıf bölümü yok.
10. sınıfla ilgili tüm sorulara baktım neredeyse
Siz matematik öğretmeni olarak güzel soru diyorsanız bizim okuldaki de matematik öğretmeni
Zor (kaliteli) soru yazdım sana işte, fakat güzel kelimesi ağzımdan-kalemimden çıkmadı. Ne demek istediğini anlmadım.
Zor soru güzel sorudur bana göre bunu siz bilmediğiniz için anlamadınız sanırım
Zor soru güzel sorudur bana göre bunu siz bilmediğiniz için anlamadınız sanırım
Zor ve güzel olmayan bi soru yazar mısınız?