polinomlardan........

1)p(x+1) = x³+4x²+5x+2 ise, p(∛2) =? cevap : (2+∛4)

2) başkatsayısı pozitif olan bir p(x) polinomu için
p(x-1).p(x+1)=4x²-4x-3 ise p(2)=? cevap (3)

3) p(x,y+1)= xy²+3x(y-1)+y+3 ise, p(2x-1, y) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır, cevap (0)

4) p(x-1)+p(x+1) + 6x+10 ise p(x) polinomunun sabit terimi kaçtır, cevap 5)

5) p(x-2)+p(x+2)= 2x²-8x+8 ise p(x) nedir, cevap x²-4x

C-1

Verilen ifade çarpanlarına ayrılabiliyor.

P(x+1)=x³+4x²+5x+2=(x+1)².(x+2)

P(x) için x+1 gördüğümüz yere x yazalım,

P(x)=x².(x+1)
P(x)=x³+x²

P(∛2)=2+∛2²

C-2

P(x)=ax+b olsun

P(x-1)=ax-a+b
P(x+1)=ax+a+b

P(x+1).P(x-1)=a²x²-a²+2abx+b²=4x²-4x-3

a²x²=4x²
a=±2
a>0 olduğundan,
a=2

4bx=-4x
b=-1

P(x)=2x-1
P(2)=3

C-3

P(1,1) isteniyor.

P(x,y+1)=xy²+3x(y-1)+y+3 polinomunda x=1, y=0 yazalım.

P(1,1)=0-3+0+3=0

C-4

Bakınız.

P(

x+1+x-1

2

)=

6x+10

2

P(x)=3x+5
P(0)=5

C-5

P(x)=ax²+bx+c

P(x-2)=ax²-4ax+4a+bx-2b+c
P(x+2)=ax²+4ax+4a+bx+2b+c
+________________________
2ax²+8a+2bx+2c=2x²-8x+8

2ax²=2x²
a=1

2bx=-8x
b=-4

8+2c=8
c=0

P(x)=x²-4x

Teşekkürler Gökberk, 4'teki yöntem güzeldi ve bunu bilmiyordum..
Başarı ile..

Birşey değil, 5. soruyu yapabildiniz mi çözümü ekleyim mi?

Yapabildim yapabildim. :)

Ben yine de üstteki mesajıma ekliyorum çözümü, belki konuyu okuyup da çözümü merak eden arkadaşlar olabilir :)