YGS matematik

1) A= {0,1,2,3,5,7,8,9} kümesi bir sayı rastgele seçiliyor.
Seçilen sayının çift sayı veya asal sayı olma olasılığı kaçtı? (3/4)

2) F pozitif bir tam sayıdır

F² + 61F sayısı bir tam sayının karesine eşit olduğuna göre bu şartı sağlayan F sayısı kaçtır? (900)

3) lal + lbl = 1

olduğuna göre √a²+2ab+b² ifadesinin değer hangi aralıktadır? ([0,1])

4) 3 + 1/2y = 9 ve x/y = 15 old. göre, 4x² + 1/9y² kaçtır? (16)

5) 4x²z² + 1/y² + 4xz + 2/y + 2 = 0 old. Göre x.y.z kaçtır? ( 1/2)

1) Çift veya asıl sayı çekilme olasılığı sorulmuş. "veya" kelimesinden dolayı çift olanlarla asal sayı olanların birleşim kümesi buradan çekmek istediğimiz sayıların kümesini oluşturur. Kümede 8 elaman var ve bizim seçimlerimiz 0,2,3,5,7,8 olmak üzere 6 tane olabilir. 8 elaman içinden bu 6 elamandan birini seçme olasılığımız 6/8 = 3/4 olur.

-------------------------------

2) F²+61F=F(F+61) şeklinde yazılırsa, bu sayının tamkare olması demek hem F hemde F+61'in tamkare olması demektir. F=x², F+61=y² olsun. x² ve y² sayılarının farkı 62 olduğundan

y²-x²=61
(y-x)(y+x)=61 (61 asal bir sayı)
y-x=1 , y+x=61 ve buradan y=31, x=30 olur. Biz F sayısına x² demiştik. x²=30²=900 olacaktır.

-------------------------------

3) |a|+|b|=1 ise √a²+2ab+b² aralığı sorulmuş. Bu ifade |a+b| 'ye eşittir. |a|+|b|=1 eşitliğine bakarsak a+b ifadesinin en fazla 1, en az -1 olabileceğini görüyoruz. Bunu nereden görüyoruz dersen |a|+|b|=1 eşitliğinde a+b için konuşursak en büyük değer a ve b nin ayrı ayrı pozitif olması ve aynen çıkmasıyla olur. a+b=1 gelir. En küçük değer için ikiside negatif olarak çıkar -(a+b)=1 ve a+b=-1 en küçük değerini alır. Birinin pozitif diğerinin negatif olduğu durumlar bu iki aralığın arasında bulunacaktır zaten. |a+b| ifadesi en büyük değerinide alsa en küçük değerinide alsa 1 gelir. Zaten mutlak değerli ifadeler daima 0'dan büyük olduğu için [0,1] aralığında olur.

-------------------------------

4) Bu soruyu kontrol etmeni rica edeceğim. Yazdığına göre (25/4)+16 çıkıyor.

-------------------------------

5) 4x²z² + 1/y² + 4xz + 2/y + 2 = 0 ifadesinde xz=a, 1/y=b dönüşümü yapalım. İfade 4a²+b²+4a+2b+2=0 haline dönüştü. Bunuda (4a²+4a+1)+(b²+2b+1)=0 şeklinde yazabiliriz. İfadeler tamkare olduğundan (2a+1)²+(b+1)²=0 eşitliği geçerlidir. Burada iki tamkarenin toplamı sıfır olduğundan iki ifade de sıfıra eşittir. Bu sebeple a=-1/2 ve b=-1 gelecektir. a=xz=-1/2 , b=1/y=-1 ve bunların çarpımı x.y.z=1/2

Teşekkürler