kümeler

1)A={1,2,3}
A∪B={1,2,3,a,b,c}
eşitliklerini sağlayan kaç farlı B kümesi vardır? Cevap 8
2) 4 veya 7 ye tam bölünebilen bulunur200 den küçük kaç tane pozitif tam sayı vardır? Cevap 70
3)A ve B ayrık olmayan iki kümedir.
s(A/B)=2x+3
s(B/A)=3x+4
s(A∩B)=4-x
olduğuna göre , s(A∪B) en çok kaçtır? cevap 23
4)A={1,2,3,4,5} kümesinin 3 elemanlı kaç tanesinde 2 veya 3 bulunur? cevap 9

1) birleşim kümesinde a,b,c elemanları yer alıyor bu elemanlar A kümesinde yer almadıkları için mutlaka B kümesinde yer almalılar. bunun yanında B kümesinde 1,2,3 elemanları da farklı şekillerde yer alabilir. yani burada hesaplamamız gereken a,b,c nin yanına 1,2,3 elemanları kaç farklı şekilde gelebilir. bu da 2 üzeri 3 ten 8 olarak bulunur.

2)

(4 ile tam bölünenler) + (7 ile tam bölünenler) - (4 ve 7 ye tam bölünenler) = 4 veya 7 ile tam bölünebilenler


200 den küçük 4 ile bölünebilen pozitif tam sayıların sayısı=

4,8,....,196

(196-4)/4+1=49

200 den küçük 7 ile tam bölünebilen pozitif tam sayıların sayısı=
7,14,....,196

(196-7)/7+1=28

hem 4'e hem 7'ye bölünebilen 200 den küçük pozitif tam sayılar=

28,56,...,196

(196-28)/28+1=7

49+28-7=70

3. soru

A ve B ayrık olmayan iki küme olarak verilmiş. öyleyse kesişimleri boş küme olamaz yani

4-x>0
4>x

x in alabileceği en büyük değer için A∪B kümesini hesaplayalım:

A∪B= 2x+3+4-x+3x+4=4x+11

x in en büyük değeri 3 tür öyleyse cevap : 4.3+11=23