1. #1
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Mantık Formülleri - Ve , Veya, İse, Ancak ve Ancak Özellikleri

    1. "ve" Bağlacı

    p ve q önermeleri arasında "ve" bağlacı kullanılarak "p ve q" bileşik önermesini elde etme işlemine "ve" işlemi denir. "p Λ q" ile gösterilir.

    p Λ q önermesi p ve önermelerinin her ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlış olan bir bileşik önermedir. Bu önermeye p ve q önermelerinin kesişimi denir.


    p q p Λ q
    1 1 1
    1 0 0
    0 1 0
    0 0 0


    p ve q önermelerinin doğruluğu yukarıdaki doğruluk çizelgesinde görüldüğü gibi bileşenlerin doğruluk değerleri olan 1 ve 0'ın aritmetik çarpımıdır.( "Λ" ve bağlacının değeri p ve q' nun çarpımıdır)

    Özellikler

    1.∀ a önermesi için a Λ a ≡ a dır.
    2.∀ a,b önermesi için a Λ b ≡ b Λ a
    3.∀ a,b,c önermesi için a Λ (b Λ c) ≡ (a Λ b) Λ c

    Matematikteki “Λ” bağlacı ile konuşma dilindeki “ve” bağlacı farklı anlamlar taşıyabilir.


    2. “veya bağlacı” (Mantıksal Toplama)

    p ve q önermeleri arasına “veya” bağlacı kullanılarak “p veya q” önermesini elde etme işlemine denir. “ V “ bağlacı ile gösterilir. p V q önermesinde toplama işlemi geçerlidir.


    p q p V q
    1 1 1
    1 0 1
    0 1 1
    0 0 0


    Özellikleri
    Her a,b,c önermesi için
    1.a V b ≡ a
    2.a V b ≡ b V a
    3.(a V b) V c ≡ a V (b V c)


    3. İse ( Şart Gerektirme) Bağlacı

    p ve q önermelerinden “ p ise q” bileşik önermesini p ve q önermelerinden “p ise q” bileşik önermesini elde etme işlemine şart (ise) işlemi denir ve ( p ⇒ q) şeklinde gösterilir.
    p ⇒ q önermesinde p doğru q yanlış iken p ⇒ q yanlış diğer durumlarda doğrdur.


    p q p ⇒ q
    1 1 1
    1 0 0
    0 1 1
    0 0 1


    En önemli özelliği her a ve b önermesi için;
    a ⇒ b ≡ a' V b dir.


    Koşullu Önermenin Karşıtı, Tersi, Karşıtı Tersi

    q ⇒ p koşullu önermesine, p ⇒ q önermesinin karşıtı denir.
    p′ ⇒ q′ koşullu önermesine, p ⇒ q önermesinin tersi denir.
    q′ ⇒ p′ koşullu önermesine, p ⇒ q önermesinin karşıt tersi denir.




    4. Ancak ve Ancak bağlacı ve Özellikleri (⇔)

    A ve b herhangi iki önerme olmak üzere (a ⇒ b)Λ(b⇒a) önermesine koşullu ya da iki yönlü önerme denir.
    a ⇔ b bileşik önermesinde a ile b aynı doğruluk değerlerine sahipseler. a⇔b önermesi doğru değer durumlarda yanlıştır.


    p q p ⇔ q
    1 1 1
    1 0 0
    0 1 0
    0 0 1



    Önermeler Cebrinin Özellikleri

    1. a Λ (b V c) ≡ (a Λ b) V (a Λ c) “Λ’ nin “V” üzerine soldan dağılma özelliği”
    2. a V (b Λ c) ≡ (a V b) Λ (a V c) “V” nin “Λ” üzerine soldan dağılma özelliği”
    3. t Λ a ≡ a Λ t ≡ a
    4. ç Λ a ≡ a Λ ç ≡ ç
    5. ç V a ≡ a V ç ≡ a
    6. (a')' ≡ a
    7. (t)' ≡ ç, (ç)' ≡ t
    8. ( a Λ b)' ≡ a' V b', (a V b)' ≡ a' Λ b' ( DE MORGAN)
    9. a ⇒ b ≡ a' V b


    Uyuşma (Totoloji) Ve Çelişme

    Değişkenleri yerine yazılacak her bir önerme için doğru olan önerme ifadelerine totoloji yanlış olan önerme ifadelerine ise çelişme adı verilir.
    İyi bir öğretmen kendisine helal olsun bu soruyu nasıl çözdü dedirten değil, bunu ben bile çözerim çok kolaymış dedirtendir."a. sabri ipek"

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 1:

    (pvq)Λ(p'→q)'

    önermesinin doğruluk değeri nedir ?

    ÇÖZÜM 1:

    İse işleminin özelliğinin

    p→q=p'vq olduğunu yukarıda öğrenmiştik.

    O halde (pvq)Λ(p'→q)' ifadesinde kırmızı ile işaretlediğim ifadeyi ayrı inceleyelim.

    önce parantez içine bakalım p'→q=pvq olur. Şimdi ifadenin tümünde bakalım

    (pvq)Λ(pvq)' ise pvq=r diyelim

    rΛr'≡0 bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat
    Akdeniz Üniversitesi-Elektirik Elektronik Mühendisliği-

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    ÖRNEK 2:

    (p'vq)→(p→q)'

    önermesi neye denktir ?

    ÇÖZÜM 2:

    (p'vq)→(p→q)'

    ≡(p'vq)→(p'vq)'

    ≡(p'vq)'v(p'vq)'

    ≡(p'vq)'

    ≡pΛq' bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat
    Akdeniz Üniversitesi-Elektirik Elektronik Mühendisliği-


 

Benzer konular

  1. daha önce sorduğum ancak cevap alamadım
    korkmazserkan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 19 Eyl 2013, 20:31
  2. Üçgende Açı Özellikleri Formülleri
    Alp, bu konuyu "Geometri Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 13 Şub 2013, 22:24
  3. Kümelerde Fark İşlemi Özellikleri Formülleri
    tercihvebedel, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 20 Oca 2012, 20:10
  4. önceden sorduğum ancak cevap alamadığım soru
    korkmazserkan, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 5
    Son mesaj : 07 Kas 2011, 12:48
  5. Eşkenar Üçgen Özellikleri Formülleri
    Alp, bu konuyu "Geometri Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 16 Şub 2011, 01:46

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı