gereksizyorumcu 02:31 15 Mar 2011 #2
1.
∀x>0 için ex/x>e olduğunu göstermemiz yeterli
x=1 için ex/x=e dir
0<x<1 için (ex-ex) ifadesinin türevi alınırsa türevin negatif olduğu yani x=1 deki köke kadar hep azalan olduğunu anlarız yani x<1 için ex-ex ifadesi azala azala 0 a kadar gelmiş demek ki x<1 için ex>ex
benzer şekilde x>1 içinde bu türev hep pozitif olduğundan bundan sonra da hep artan olacağından x>1 için ex>ex olduğunu buluruz ve istediğimizi göstermiş oluruz. x>0 için ex>e.x
2.
parabolün türevi alınısa teğetin eğimi -2x bulunur
parabolün üzerindeki bir (x0,1-x0²) noktası için eğim -2x0 olduğuna göre bu doğruların denklemini yazdığımızda
y+2x0.x=x0²+1 denklemini elde ederiz
böyle bir doğru da x ve y eksenlerini
x=(x0²+1)/2x0
y=x0²+1
de keser üçgenin alanı da bu ikisini çarpımının yarısı yani
(x0²+1)²/4x0 olacağından min. üçgen alanı için bu ifadenin türevi alınıp sıfıra eşitlenirse
3x4+2x²-1=0 (türev tam bu değil tabi ki ** paydadaki ifadelrin önemi yok amacımız türevin payının sıfır olması)
(3x²-1).(x²+1)=0 , x²=1/3 veya x²=-1
x²=1/3 kökünü ele alıp x=*±1/√3 buluruz fakat negatif kök şekle uygun değil
x=1/√3 buluruz
buradan y=1-x²=1-1/3=2/3 bulunur , A=(1/√3,2/3)
3.
bu soruyu farklı yollardan çözebiliriz ben A ve B noktaları sabit olduğuna göre P noktasının AB ye uzaklığını max. yapan P noktasına göre çözmeye çalışcağım ve bir yorum yapacağım P noktasındaki teğet kesen doğruya paralel olmak zorundadır. olaya tersinden baktığımızda AB ye en uzak P noktasını ardığımıza göre eğer doğruya paralel teğetin daha içindeki bir nokta olsa paralelin üzerindeki nokta daha uzak olacağından max. alan olma durumuyla çelişecektir yok eğer daha uzak olsa bu sefer de parabolün dışında kalacaktır...
P(t,t²) olsa , o noktadaki teğetin eğimi m=2t olmalıdır , ya da t=m/2
buradan P(m/2,m²/4) bulunur.
∀x>0 için ex/x>e olduğunu göstermemiz yeterli
x=1 için ex/x=e dir
0<x<1 için (ex-ex) ifadesinin türevi alınırsa türevin negatif olduğu yani x=1 deki köke kadar hep azalan olduğunu anlarız yani x<1 için ex-ex ifadesi azala azala 0 a kadar gelmiş demek ki x<1 için ex>ex
benzer şekilde x>1 içinde bu türev hep pozitif olduğundan bundan sonra da hep artan olacağından x>1 için ex>ex olduğunu buluruz ve istediğimizi göstermiş oluruz. x>0 için ex>e.x
2.
parabolün türevi alınısa teğetin eğimi -2x bulunur
parabolün üzerindeki bir (x0,1-x0²) noktası için eğim -2x0 olduğuna göre bu doğruların denklemini yazdığımızda
y+2x0.x=x0²+1 denklemini elde ederiz
böyle bir doğru da x ve y eksenlerini
x=(x0²+1)/2x0
y=x0²+1
de keser üçgenin alanı da bu ikisini çarpımının yarısı yani
(x0²+1)²/4x0 olacağından min. üçgen alanı için bu ifadenin türevi alınıp sıfıra eşitlenirse
3x4+2x²-1=0 (türev tam bu değil tabi ki ** paydadaki ifadelrin önemi yok amacımız türevin payının sıfır olması)
(3x²-1).(x²+1)=0 , x²=1/3 veya x²=-1
x²=1/3 kökünü ele alıp x=*±1/√3 buluruz fakat negatif kök şekle uygun değil
x=1/√3 buluruz
buradan y=1-x²=1-1/3=2/3 bulunur , A=(1/√3,2/3)
3.
bu soruyu farklı yollardan çözebiliriz ben A ve B noktaları sabit olduğuna göre P noktasının AB ye uzaklığını max. yapan P noktasına göre çözmeye çalışcağım ve bir yorum yapacağım P noktasındaki teğet kesen doğruya paralel olmak zorundadır. olaya tersinden baktığımızda AB ye en uzak P noktasını ardığımıza göre eğer doğruya paralel teğetin daha içindeki bir nokta olsa paralelin üzerindeki nokta daha uzak olacağından max. alan olma durumuyla çelişecektir yok eğer daha uzak olsa bu sefer de parabolün dışında kalacaktır...
P(t,t²) olsa , o noktadaki teğetin eğimi m=2t olmalıdır , ya da t=m/2
buradan P(m/2,m²/4) bulunur.
Elinize sağlık hocam. Zahmet oldu.
çok teşekkür ederim elinize saglık
Optimizasyon 12.sınıf konularında var mı 
matematiksel programlama değil miydi optimizasyon ???
matematiksel programlama değil miydi optimizasyon ???Diğer çözümlü sorular alttadır.