eşitsizlik sorularıı :(

SORU:
x³-6x²+8x+m-2=0 denkleminin kökleri,
x₁= x₂+x₃ koşulunu sağlıyorsa x₁.x₂.x₃ kaçtır?

SORU:
x³-7x+p=0 denkleminin iki kökü,
x²+x+k=0 denkleminin köklerine eşit olduğuna göre p+k kaçtır?

SORU:
x²-5x<-6 eşitsizliğini gerçekleyen x in değer aralığı nedir?

SORU:
x²-4x+4>0
x²-x-6<0 eşitsizlik siteminin reel sayılardaki çözüm kümesi nedir?

SORU:
|-x²+3x+4/x²+4|= x²-3x-4/x²+4 denklemininçözüm kümesi nedir?

1. İkinci ve üçüncü dereceden denklemlerin genel hali

x³-(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x-abc=0

x²-(a+b)x+ab=0

şeklindedir. Üçüncü dereceden denklemde x₁=x₂+x₃ ise:

x₁+x₂+x₃=2x₁=6 => x₁=3

x₁x₂+x₂x₃+x₃x₂=x₁(x₂+x₃)+x₂x₃=3*3+x₂x₃=8 => x₂x₃=-1 => x₁x₂x₃=-3

2. x²+x+k=0 => x₁+x₂=-1

x³-7x+p=0 => x₁+x₂+x₃=0 ve x₃(x₁+x₂)+x₁x₂=-7 => x₃=1 ve x₁x₂=-7+1=-6

p=-x₁x₂x₃=-6
k=x₁x₂=-6

p+k=-12

3. x²-5x+6=(x-3)(x-2) < 0 => x₁=2 x₂=3

Kökler arası başkatsayının tersi olduğuna göre çözüm aralığı: (2,3).

4. x²-4x+4=(x-2)² > 0 => x ≠ 2

x²-x-6=(x-3)(x+2) < 0 => x∈(-2,3)

Sistemin çözüm kümesi (-2,3)-{2} veya (-2,2)∪(2,3).

C.5
|-x²+3x+4/x²+4|= x²-3x-4/x²+4
|-x²+3x+4|=x²-3x-4 dışarıya - ile çarpılarak çıkmış demekki negatif.
x²-3x-4<0
köklerini bulalım.
(x-4)(x+1)<0
x=4 x=-1
|x²+4|=x²+4 dışarıya aynen çıkmış demekki pozitif
x²+4>0
köklerini bulalım
x²+4=0
x²=-4 (böyle bir ifade olamaz)


Ç.K=(-1,4)