3. soruma bakarsanız sevinirim

Kenar uzunlukları 20 cm, 10 cm, ve 6 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutu içine en büyük hacimli kaç tane küre çizilebilir :confused::confused:

bence 8. sınıf için çok ağır bir soru olmuş, yada ben yanlış düşünüyorum.
yerleştirilebilecek en büyük hacimli kürenin çapı, en kısa uzunluğu geçmemelidir. yani kürenin çapı en fazla 6 olabilir, yarı çapıda 3 olur.
taban ayrıtları 6 ve 10 olsun; tabandaki köşegen uzunluğu kök136 olacağından tabana temas eden iki küreyi aynı anda yerleştirmek mümkün değildir. ikinciyi yerleştirmek istediğimizde biraz askıda kalacaktır. bu soruyu tam olarak çözmük mümkün ama baya uğraştırır ve çözüm 8. sınıf öğrencisi için baya ağır ve uzun olur.

bilmiyorum dediğim gibi belkide ben yanlış düşünüyorum

şöyle yaparız en küçük uzunluk 6cm olacağından krenin çapıda 6 cm olmalıdır sonra 20/6 dan kalan 2 olur ama 1/3 küre koyamayacağımızdan 3 tane koyabiliriz enfazla ben böyle dşndm ama emin değilim siz daha iyi bilirsiniz.

ikinci küreyi yerleştirirken ilk kürenin tam üstüne koyarsak sizin dediğiniz gibi kolayca çözülür, fakat kaç küre çizilebilirden kasıt en fazla kaç küre çizilebilir diye anlaşılıyor, ikinci küre yerleştirilirken tam dik yani üst üste yerleştirirsek; 6+6=12 yüksekliğine gelir, ama bu buyutlardaki prizmanın içine yüksekliğin 12den daha düşük olduğu şekilde yerleştirmek kesinlikle mümkündür, tama değer hesaplamadım ama çözümün ne kadar uğraştırıcı olacağını kestirebildiğim için hiç işin içine girmedim bile :)

birazdan şekilli çözüm ekliyorum 4 tane yerleştirmek mümkün

EBOB(6,10,20)=2
Çapı 2 cm olan kürelerden,
(6/2).(10/2).(20/2)=150 tane yerleştirilebilir.

https://img804.imageshack.us/img804/3878/mat1f.jpg
4 tane yerleştirdiğimizde yükseklik 6+6√5 olur ve bu yükseklik 20den az olduğu için en fazla 4 tane yerleştirilebilir.

bunu gerçekten 8sınıf için mi somuşlar? daha neler
pardoks12 hocamın çözümüne göre bir şekilde ben koyayım soru soran için...yararı olur nede olsa yakında integrale kadar yolu var bunun....

https://img854.imageshack.us/img854/3963/matfe.jpg

haşim hocam eline sağlık şekil süper olmuş

MatematikciFM'den alıntı:

EBOB(6,10,20)=2
Çapı 2 cm olan kürelerden,
(6/2).(10/2).(20/2)=150 tane yerleştirilebilir.

Arkadaşlar, sorunun verilmiş haliyle, çözümünüz doğru ama, bence soruyu soran kişinin kastettiği bu değil.
Soru şöyle olsaydı,
Kenar uzunlukları 20 cm, 10 cm, ve 6 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutu içine en büyük hacimli, hiç boşluk artmayacak biçimde, küplerden kaç tane sığar deseydi, çözüm yukarıdakinin aynısı olacaktı.

Bence, soruyu soran kişi, küp sorusunu, küre biçiminde sormuş. Sonuçta, bir kenarı 6 cm olan küpün içerisine, çapı 6cm olan küre sığabiliyor.
Yoksa, 8. sınıf öğrencisini bu kadar kasacaklarını zannetmiyorum.

hacam en başında dediğim gibi 8. sınıf için zor bir soru olmuş, dediğiniz gibi olursa çok daha basit bir soru olurdu . ben ilk etapta çözüm yazmadan önce soruyu daha zor sanmıştım, mesala daha zor hale getirecek şekliyle sorayım;


Ayrıtları 8,12 ve 20 olan dikdörtgenler prizmasının içine yarıçapı 1 olan kürelerden en fazla kaç tane yerleştirilebilir?

çözüm yapmadan önce bu tarz bir soru olduğunu düşünmüştüm ama bu soruya göre sorulan soru nisbeten daha kolay bir soru olmasına rağmen yinede 8. sınıf seviyesine uygun bulmuyorum. bu soruyuda özel sorular kısmına taşıyıp tartışalım isterseniz:)

hasim'den alıntı:

bunu gerçekten 8sınıf için mi somuşlar? daha neler
pardoks12 hocamın çözümüne göre bir şekilde ben koyayım soru soran için...yararı olur nede olsa yakında integrale kadar yolu var bunun....

https://img854.imageshack.us/img854/3963/matfe.jpg

evet yaa buda daha 1 soru diğerlerini bi görseniz... allahtan matematiğim iyide zorlanmıyorum çok fazla ;);)

yinede hepinize çok teşekkür ederim zahmet oldu :cool::cool: