1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Matematikte rekorlar-1

    Keith Sayısı Rekoru(Sadece 29 basamaklı)

    Keith sayısını anlayabilmek için Fibonacci sayılarını bilmemiz lazım.
    Fibonacci sayıları kendisinden önceki iki sayının toplamına eşit sayılar dizidir. Yazarak açıklamak daha kolay olduğu için Fibonacci sayılarını yazalım. Fibonacci sayıları : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ....
    Keith sayısına gelince, Keith sayısının basamaklarından Fİbonacci dizisine benzer bir dizi yazılır, ve yazılan dizinin içinde baştaki sayı tekrar elde edilir.
    Örnekle anlatırsak daha anlaşılır olacağı kesin; 2 basamaklı sayılara örneklerle başlıyoruz
    Örnek: 14 sayısı 2 basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü; 14 sayısının basamakları 1 ve 4 ile başlıyoruz ve Fibonacci dizisini yazıyoruz.
    1 , 4 , 5 , 9 , 14 görüldüğü gibi tekrar 14 elde ettik.
    Örnek: 47 sayısı 2 basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü 47 sayısının basamakları 4 ve 7 ile başlarız ve Fibonacci dizisini yazarız
    4, 7, 11, 18, 29, 47
    Şimdi de 3 basamaklı sayılarla devam ediyoruz.

    Üç basamaklı sayılarda durum biraz daha farklı olur. Şöyle ki Fibonacci benzeri diziyi 3'lü toplamalarla elde ederiz.
    Örnek: 197 üç basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü
    Fibonacci benzeri dizimizin ilk üç sayısı 1, 9, 7 sonraki sayı
    1 + 9 + 7 = 17 (sayımız üç basamaklı olduğu için Fibonacciyi 3'lü toplamlar şeklinde yapıyoruz)
    dizimiz şöyle oldu 1, 9, 7, 17 sonraki sayı ise
    9 + 7 + 17 = 33
    dizimiz 1, 9, 7, 17, 33 sonraki sayı ise
    7 + 17 + 33 =57
    dizimiz 1, 9, 7, 17, 33, 57 sonraki sayı ise
    17 + 33 + 57 = 107
    dizimiz 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107 sonraki sayı ise
    33 + 57 + 107 = 197
    dizimiz 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197 oldu ki 197 başlangıçtaki sayımız tekrar karşımıza çıktı.
    Demek 197 gerçekten Keith sayısıymış.
    Şimdi gelelim günümüze kadar ki rekorlara

    basamak sayısı Keith sayıları
    2 14, 19, 28, 47, 61, 75
    3 197, 742
    4 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909
    5 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993
    6 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993
    7 1084051, 7913837
    8 11436171, 33445755, 44121607
    9 129572008, 251133297
    10 Ne yazık ki 10 basamaklı Keith sayısı yok !
    11 24769286411, 96189170155
    12 171570159070, 202366307758, 239143607789, 296658839738
    13 1934197506555, 8756963649152
    14 43520999798747, 74596893730427, 97295849958669
    15 120984833091531, 270585509032586, 754788753590897
    16 3621344088074041, 3756915124022254, 4362827422508274
    17 11812665388886672, 14508137312404344, 16402582054271374, 69953250322018194, 73583709853303061
    18 119115440241433462, 166308721919462318, 301273478581322148
    19 1362353777290081176, 3389041747878384662, 5710594497265802190, 5776750370944624064, 6195637556095764016
    20 12763314479461384279, 27847652577905793413, 45419266414495601903
    21 855191324330802397989
    22 7657230882259548723593
    23 26842994422637112523337, 36899277593852609997403, 61333853602129819189668
    24 229146413136585558461227
    25 9838678687915198599200604
    26 18354972585225358067718266, 19876234926457288511947945, 98938191214220718050301312
    27 153669354455482560987178342, 154677881401007799974564336, 133118411174059688391045955, 154140275428339949899922650, 295768237361291708645227474, 956633720464114515890318410, 988242310393860390066911414
    28 9493976840390265868522067200
    29 41796205765147426974704791528, 70267375510207885242218837404
    Rekor 29 basamaklı Keith sayıları 41796205765147426974704791528 ve 70267375510207885242218837404 , 31Mart 2006 tarihinde Daniel Lichtblau tarafında keşfedilmiş.
    Not: 20 basamak ve daha fazlası gene Daniel bey tarafından keşfedilmiş.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Matematikte rekorlar-3
      MatematikciFM, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 11
      : 10 Eyl 2014, 20:00
    2. 12.sınıf matematikte nerdesiniz?
      seyma95, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 3
      : 20 Kas 2012, 22:14
    3. Matematikte X
      Admin, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 4
      : 10 Ağu 2012, 17:09
    4. Matematikte ilkler
      MatematikciFM, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 0
      : 06 May 2011, 17:44
    5. Matematikte rekorlar-2
      MatematikciFM, bu konuyu "Sohbet" forumunda açtı.
      : 0
      : 06 May 2011, 17:37
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları