MatematikciFM 20:33 06 May 2011 #1
Keith Sayısı Rekoru(Sadece 29 basamaklı)
Keith sayısını anlayabilmek için Fibonacci sayılarını bilmemiz lazım.
Fibonacci sayıları kendisinden önceki iki sayının toplamına eşit sayılar dizidir. Yazarak açıklamak daha kolay olduğu için Fibonacci sayılarını yazalım. Fibonacci sayıları : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ....
Keith sayısına gelince, Keith sayısının basamaklarından Fİbonacci dizisine benzer bir dizi yazılır, ve yazılan dizinin içinde baştaki sayı tekrar elde edilir.
Örnekle anlatırsak daha anlaşılır olacağı kesin; 2 basamaklı sayılara örneklerle başlıyoruz
Örnek: 14 sayısı 2 basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü; 14 sayısının basamakları 1 ve 4 ile başlıyoruz ve Fibonacci dizisini yazıyoruz.
1 , 4 , 5 , 9 , 14 görüldüğü gibi tekrar 14 elde ettik.
Örnek: 47 sayısı 2 basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü 47 sayısının basamakları 4 ve 7 ile başlarız ve Fibonacci dizisini yazarız
4, 7, 11, 18, 29, 47
Şimdi de 3 basamaklı sayılarla devam ediyoruz.
Üç basamaklı sayılarda durum biraz daha farklı olur. Şöyle ki Fibonacci benzeri diziyi 3'lü toplamalarla elde ederiz.
Örnek: 197 üç basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü
Fibonacci benzeri dizimizin ilk üç sayısı 1, 9, 7 sonraki sayı
1 + 9 + 7 = 17 (sayımız üç basamaklı olduğu için Fibonacciyi 3'lü toplamlar şeklinde yapıyoruz)
dizimiz şöyle oldu 1, 9, 7, 17 sonraki sayı ise
9 + 7 + 17 = 33
dizimiz 1, 9, 7, 17, 33 sonraki sayı ise
7 + 17 + 33 =57
dizimiz 1, 9, 7, 17, 33, 57 sonraki sayı ise
17 + 33 + 57 = 107
dizimiz 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107 sonraki sayı ise
33 + 57 + 107 = 197
dizimiz 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197 oldu ki 197 başlangıçtaki sayımız tekrar karşımıza çıktı.
Demek 197 gerçekten Keith sayısıymış.
Şimdi gelelim günümüze kadar ki rekorlara
basamak sayısı Keith sayıları
2 14, 19, 28, 47, 61, 75
3 197, 742
4 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909
5 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993
6 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993
7 1084051, 7913837
8 11436171, 33445755, 44121607
9 129572008, 251133297
10 Ne yazık ki 10 basamaklı Keith sayısı yok !
11 24769286411, 96189170155
12 171570159070, 202366307758, 239143607789, 296658839738
13 1934197506555, 8756963649152
14 43520999798747, 74596893730427, 97295849958669
15 120984833091531, 270585509032586, 754788753590897
16 3621344088074041, 3756915124022254, 4362827422508274
17 11812665388886672, 14508137312404344, 16402582054271374, 69953250322018194, 73583709853303061
18 119115440241433462, 166308721919462318, 301273478581322148
19 1362353777290081176, 3389041747878384662, 5710594497265802190, 5776750370944624064, 6195637556095764016
20 12763314479461384279, 27847652577905793413, 45419266414495601903
21 855191324330802397989
22 7657230882259548723593
23 26842994422637112523337, 36899277593852609997403, 61333853602129819189668
24 229146413136585558461227
25 9838678687915198599200604
26 18354972585225358067718266, 19876234926457288511947945, 98938191214220718050301312
27 153669354455482560987178342, 154677881401007799974564336, 133118411174059688391045955, 154140275428339949899922650, 295768237361291708645227474, 956633720464114515890318410, 988242310393860390066911414
28 9493976840390265868522067200
29 41796205765147426974704791528, 70267375510207885242218837404
Rekor 29 basamaklı Keith sayıları 41796205765147426974704791528 ve 70267375510207885242218837404 , 31Mart 2006 tarihinde Daniel Lichtblau tarafında keşfedilmiş.
Not: 20 basamak ve daha fazlası gene Daniel bey tarafından keşfedilmiş.
Keith sayısını anlayabilmek için Fibonacci sayılarını bilmemiz lazım.
Fibonacci sayıları kendisinden önceki iki sayının toplamına eşit sayılar dizidir. Yazarak açıklamak daha kolay olduğu için Fibonacci sayılarını yazalım. Fibonacci sayıları : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ....
Keith sayısına gelince, Keith sayısının basamaklarından Fİbonacci dizisine benzer bir dizi yazılır, ve yazılan dizinin içinde baştaki sayı tekrar elde edilir.
Örnekle anlatırsak daha anlaşılır olacağı kesin; 2 basamaklı sayılara örneklerle başlıyoruz
Örnek: 14 sayısı 2 basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü; 14 sayısının basamakları 1 ve 4 ile başlıyoruz ve Fibonacci dizisini yazıyoruz.
1 , 4 , 5 , 9 , 14 görüldüğü gibi tekrar 14 elde ettik.
Örnek: 47 sayısı 2 basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü 47 sayısının basamakları 4 ve 7 ile başlarız ve Fibonacci dizisini yazarız
4, 7, 11, 18, 29, 47
Şimdi de 3 basamaklı sayılarla devam ediyoruz.
Üç basamaklı sayılarda durum biraz daha farklı olur. Şöyle ki Fibonacci benzeri diziyi 3'lü toplamalarla elde ederiz.
Örnek: 197 üç basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü
Fibonacci benzeri dizimizin ilk üç sayısı 1, 9, 7 sonraki sayı
1 + 9 + 7 = 17 (sayımız üç basamaklı olduğu için Fibonacciyi 3'lü toplamlar şeklinde yapıyoruz)
dizimiz şöyle oldu 1, 9, 7, 17 sonraki sayı ise
9 + 7 + 17 = 33
dizimiz 1, 9, 7, 17, 33 sonraki sayı ise
7 + 17 + 33 =57
dizimiz 1, 9, 7, 17, 33, 57 sonraki sayı ise
17 + 33 + 57 = 107
dizimiz 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107 sonraki sayı ise
33 + 57 + 107 = 197
dizimiz 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197 oldu ki 197 başlangıçtaki sayımız tekrar karşımıza çıktı.
Demek 197 gerçekten Keith sayısıymış.
Şimdi gelelim günümüze kadar ki rekorlara
basamak sayısı Keith sayıları
2 14, 19, 28, 47, 61, 75
3 197, 742
4 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909
5 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993
6 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993
7 1084051, 7913837
8 11436171, 33445755, 44121607
9 129572008, 251133297
10 Ne yazık ki 10 basamaklı Keith sayısı yok !
11 24769286411, 96189170155
12 171570159070, 202366307758, 239143607789, 296658839738
13 1934197506555, 8756963649152
14 43520999798747, 74596893730427, 97295849958669
15 120984833091531, 270585509032586, 754788753590897
16 3621344088074041, 3756915124022254, 4362827422508274
17 11812665388886672, 14508137312404344, 16402582054271374, 69953250322018194, 73583709853303061
18 119115440241433462, 166308721919462318, 301273478581322148
19 1362353777290081176, 3389041747878384662, 5710594497265802190, 5776750370944624064, 6195637556095764016
20 12763314479461384279, 27847652577905793413, 45419266414495601903
21 855191324330802397989
22 7657230882259548723593
23 26842994422637112523337, 36899277593852609997403, 61333853602129819189668
24 229146413136585558461227
25 9838678687915198599200604
26 18354972585225358067718266, 19876234926457288511947945, 98938191214220718050301312
27 153669354455482560987178342, 154677881401007799974564336, 133118411174059688391045955, 154140275428339949899922650, 295768237361291708645227474, 956633720464114515890318410, 988242310393860390066911414
28 9493976840390265868522067200
29 41796205765147426974704791528, 70267375510207885242218837404
Rekor 29 basamaklı Keith sayıları 41796205765147426974704791528 ve 70267375510207885242218837404 , 31Mart 2006 tarihinde Daniel Lichtblau tarafında keşfedilmiş.
Not: 20 basamak ve daha fazlası gene Daniel bey tarafından keşfedilmiş.