Merak

Kafama bir şey takıldı :confused:
Türev'de ifadeleri seyreltmek ve eğim arasında nasıl bir ilişki var?
İntegralde ise örneğin düzgün şekle sahip olmayan alanları hesaplarken ters türev nasıl işimizi halletmiş oluyor? Meselenin yöntemi bir yana, bu yöntemin işe nasıl yaradığını öğrenmek istedim.

İfadeleri seyreltmek kısmını anlayamadım, ama sanırım soruyu anladım.
f, bir I aralığında türevlenebilir olsun.

(x, f(x)) ile (x+h, f(x+h)) noktalarını birleştiren doğrunun eğimini

f(x+h)-f(x)

h

ile buluruz.

Fakat burada bulduğumuz eğim, x ile x+h arasındaki eğim oluyor. Eğer biz bir noktadaki eğimi bulmak istiyorsak [x, x+h] aralığını daraltabildiğimiz kadar daraltmalıyız ki o noktanın eğimini bulabilelim. h=0 aldığımızda eğimi bulmamız mümkün olmadığından h'ı 0'a yaklaştırıyoruz ve bunu limit ile ifade ediyoruz.

lim

h→0

f(x+h)-f(x)

h

ile bulacağımız bu değer türeve yani o noktadaki eğime eşit oluyor.

İntegralin neden alanı verdiği ile ilgili ise sanırım alan elemanlarının toplamı şeklinde tanımlanmasından geliyor. İntegral alanında bahsettiğimiz olayın küçük bir animasyonu mevcut.
İyi günler.

İnceledim Kadir. Sağ olasın. :)