Matrisler, Determinantlar nerelerde kullanılır, ne işe yarar?

Matrisler,Determinatlar...

Matrisleri ilk gördüğümde "Bu ne nasıl saçma bir şey böyle !" demiştim. Sonra öğrendim ki matris çok bilinmeyenli denklemlerin çözümünde kullanılıyormuş üniversitede. Tamam ama nasıl kullanılıyor merak ediyorum. Şu an çözdüğüm bütün matris soruları anlamsız geliyor bana. Bir açıklama yapan olursa memnun olurum. Mantığını anlamadığım bir şeyi kabul edemiyorum. Adamlar niye sutun satır kullanmış neye göre, bu çarpma işlemini gerçekleştirmiş. Neye göre kuvvet almışlar. Peki bunlar ne işe yarıyor. ?

Toplam sembolü,çarpım sembolü, karmaşık sayı,logaritma vs. hepsinin kullanışının nedeni, mantıklı bir açıklaması var. Ne için kullanıldıklarını biliyorum.

Matrislerin neden kullanıldığını bilmeden bu konudan soru çözmek, bu konuyu anlamaya çalışmayı düşünmüyorum. "Ne işin var bunun mantığıyla sınavda çıkan soruları çöz yeter" diyenler olabilir. Bu şekilde yaparsam şu an bu konuya çalışmak benim için tamamen bir ezber olur. Hepsini öğrenirim sınavda çıksa yaparım fakat bu konunun mantığını öğrenmem lazım. :confused::confused::confused:

Bilenler yardımcı olursa sevinirim.

https://img833.imageshack.us/img833/...at13052012.png

Günlük kullanımda bir işe yaramıyor, ama mühendislikte epey işe yarıyor diye biliyorum.
Bizim için tek işe yaradığı yer, 3 ve daha fazla bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümündeki Cramer metodu.
Aslında matristen önce indis mantığını iyi kavramak gerekiyor. Matematikte bana göre, gizli görev adamı indis mantığı. Çok işe yarıyor, ama hiç ön planda değil. Matrisler, işin mutfak kısmı görülüyor. Asıl işlem kısmı determinantts. Uygulamaların çoğu determinant işleminde.
"Matematiksel matris kavramının tarihsel kaynağı [değiştir]

Doğrusal denklemler sistemlerinin çözülmesi için matris kavramlarının kullanılmasının çok uzun bir tarihi bulunmaktadir. Doğrusal denklemler sistemlerin ilk matris kullanarak açıklanıp çözülmesi, özellikle kare matrislerle ifade edilip determinant kullanımı dahil, MO.300 ile MS.200 arasında yazılmış olan Jiu Zhang Suan Shu (Matematik Sanatinda Dokuz Bolum) adli eserde bulundugu anlaşılmıştır. Bu eserden Batı Avrupa matematikçileri hiç haberdar olmamışlardır. Bundan sonra matris kavramı 2000 yıl kadar sonra 1683de "Seki Kowa" adlı Japon matematikçisi ve Batı Avrupa'da ilk defa 1693de Alman matematikçisi Leibniz tarafından ortaya atılmış ve ilk determinant kullanarak pratik çözüm olarak Cramer'in kuralı 1750'de Gabriel Cramer tarafından gösterilmiştir.

Matris teorisinin Batı Avrupa'da geliştirilmesi daha çok determinant kavramına önem vermekteydi. Determinantdan bağımsız olarak matris matematiğinin geliştirilmesi 1858de Arthur Cayley tarafından Memoir on the theory of matrices (Matris teorisi hakkında bir not) adında eserle başlamıştır. Matris terimi isim olarak ilk defa J.J.Syvester adlı İngiliz matematikçisi tarafından kullanılmıştır. Bu matematikçi determinantları açıp sayısal değerlerini bulmak için sutun ve satırları silip gittikçe daha küçük determinant (minor) elde ederek bu sonuca bulma üzerinde uğraşı göstermiş ve sanki bir ana determinantan gittikçe küçülen "çocuk" determinantların bulunmasından ilham alarak simdi matris olarak adlandırdığımız kavrama Latince kökten mater (anne) sözcüğünden çıkardığı matrix adını vermiştir."
Bu da Wikipedi den alıntı

Bir de, matrisler bilgisayar programcılığında çok kullanılıyor.

bize öğretmenimiz geçen sene şöyle birşey demişti yanlış hatırlamıyorsam:
hani dijital fotoğraf makinelerinde veya telefonda kamerayı zom yaptığımızda görüntü biraz bozulur ve küçük küçük kareler oluşur ya onlar matrislerle alakalı dedi
inş sallamamıştır:D

* Koordinatlar, matrisle gösterilebilir.
(2,5)≡[2,5]
(2,-1,3)≡[2 -1 3]
* Birden fazla sıralı koordinatlar , aynı sıralı matrislerle gösterilebilir.



Günlük hayattan bir örnekler:
*20 katlı ve her katında 5 daire bulunan bir apartmanda oturanların isimleri , 20x5 lik bir matris ile gösterilebilir.

* Sinema ve tiyatro salonlarındaki koltuklar birer matris oluşturur.
* Paralel ve meridyenler bir matris halinde gösterilip, her ülkenin konumu matrisle ifade edilebilir.
bu örnekler genişletilebilir.
Matirs denilince benim aklıma ilk gelen indis kavramıdır.
İndis :matematike bir harf, benzer fakat yine de değişik biçimlerde iki veya daha çok kez kullanılmak istendiğinde harfin üstüne veya altına eklenen ayırıcı işaret.
Bu tanım gereğince, yukarıda verdiğim örnekleri de değerlendirirsek, indis kavramı daha iyi anlaşılır.
Örneğin bir sinemada, birinci sırada oturan insanların yerleri A ile gösterilir. Bunların baştan kaçıncı sırada oturduklarını ifade etmek için A nın yanına 1,2,3... sayıları getirilir. Bu koordinat olarak bilinir ama, bunu a₁₁ olarak gösterdiğimizde(ya da A₁), 1. sıra 1. sütünda oturtan kişi olarak anlarız. Bütün salondaki yerleri bu şekilde kodlayıp bir matris haline getirebiliriz.
Aslında matris gösteriminin günlük hayatta kullanıldığı yer çoktur. Bir sınıf, bir otopark, yani yer bulma kavramının gerekli olduğu durumlarda matris derli toplu iş yapmak için birebirdir.
Bilgisayar programcılığında da, özellikle değişken atamalarında büyük önemi vardır, matris kavramının. Bu arada excel ve uygulamalarının (hücre yapısı) tamamıyla matris kavramına dayandığını unutmayalım.

Öncelikle yardımcı olan herkese çok teşekkür ederim. Matris ne güzelmiş aslında haksızlık etmişim. :)

"Slymnoymak" Hocam çok teşekkür ederim aslında aradığım şey tam olarak sizin gösterdiğiniz denklemlerdi. Gerçekten çok faydalı oldu elinize sağlık. Bir denklemi nasıl ifade ettiği konusunda hiçbir fikrim yoktu. Saolun.

"MatematikciFM" Hocam size de çok teşekkür ederim, günlük hayatta kullanımını merak ediyordum, aslında bilmediğimiz birçok alanda varmış bu matrisler özellikle sinemaların matris olduğuna gerçekten dikkat etmemiştim. Çok saolun.

Bir sorum daha var, bize önceden bir alan formülü öğretmişlerdi, ya alandı ya da ağırlık merkeziyle alakalı bir şeydi.Tam hatırlamıyorum, aslında orada da determinant kullanılmış, Peki neden determinant kullanılıyor bu üçgende alanı hesaplarken.

üçgenin köşelerinin koordinatları belliyse determinant formülü kullanılıyor
üçgenin alanı bulunuyor
noktanın analitiği kısmında bulabillirsin

mateematik'den alıntı:

üçgenin köşelerinin koordinatları belliyse determinant formülü kullanılıyor
üçgenin alnı bulunuyor
noktanın analitiği kısmında bulabillirsin

Onu biliyorum ama determinanttan hesaplanmasının nedenini merak ediyorum.

duygu95'den alıntı:

Onu biliyorum ama determinanttan hesaplanmasının nedenini merak ediyorum.

Aslında doğrudan bağlantısı yoktur.

https://img708.imageshack.us/img708/...at14052012.gif
Bildiğim kadarıyla ,
Yukarıdaki şekle göre,
A(ABC)=A(AA'B'B) + A(AA'C'C) - A(BB'C'C) tan ispatlanabilir.
Bu açılım hesaplandığında, burada elde edilen ifade, 3x3 lük bir matrisin 1. sütununa köşe noktalarının apsisleri, 2. sütuna köşe noktalarının ordinatları , 3. sütuna 1-1-1 yerleştirilip determinantı hesaplandığında elde edilen ifade ile aynıdır.
YAni özetle, aslında, ispatın aslı yukarıdaki şekilde 3 yamuğun alanları hesaplanıp birbirinden çıkarma şeklinde, matematikçiler bu açılımı determinant hesabına uydurmak için ya da determinant açılımı olarak gösterebilmek için, yukarıda anlattığım şekilde köşe noktalarının koordinatlarını matris halinde göstermişlerdir, yani hangi matrisin determinantı bu ifadedir sorusunun cevabı olarak determinantla ilişkilendirmişlerdir.