1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    Pascal'ın Kumarı

    Pascal‘ın ünlü tanrı kumarını açıklamak için öncelikle aşağıdaki tanımları verelim.

    T:= Tanrının inanlara vaat ettiği kazanç. Tanım gereği bu kazanç sonsuzdur (T=∞) . Bkz. cennet.
    ˜T:= Tanrının inanmayanlara vereceği ceza. Bu cezanın değerini kolaylık olsun diye -T (˜T=-∞) olarak kabul edelim. Bkz. cehennem.
    D:= Tanrıya inanmayarak elde edilen dünyasal kazanç (Ör: dua etmeyerek kazandığımız zaman). Tanım gereği 0<D<<T olmalı.
    ˜D:= Tanrıya inanarak kayıp edilen dünyasal kazanç. Matematiksel olarak ifadesi: ˜D=-D>>˜T=-∞.
    ε:= Tanrının var olma olasılığı. Kumarımız için 1>ε>0 olduğunu varsayalım. Burada 1-ε ise tanrının var olmama olasılığı.)
    Not: Kumarı basitleştirmek için herhangi bir dini esas almıyorum. Bundan dolayı bütün teistlerin aynı derecede ilahi kazanç alacaklarını ve dünyasal “kayıp” vereceklerini kabul ediyorum.

    Şimdi kumar oynamaya başlayalım. Toplam dört farklı durumuz var:

    1. Durum: Tanrı var ve tanrıya inanıyorum.
    İlk durumdaki kazancımız K1=T+˜D= T-D≈T=∞ olur.

    2. Durum: Tanrı var ve tanrıya inanmıyorum.
    Tanrı varsa ve ateist olduğumuzu düşünürsek kazancımız K2=˜T+D=-T+D≈-T=-∞ kazanç olur. Burada K2<0 olduğundan bir pozitif kazanç söz konusu değil; ∞ kayıp bizi bekliyor.

    3. Durum: Tanrı yok ve tanrıya inanıyorum.
    Tanrı olmadığını ama yine de ona inanıyorsak kazancımız K3=˜D=-D<0 olduğundan D kadarlık bir zarar var.

    4. Durum: Tanrı yok ve tanrıya inanmıyorum.
    Son durumda ise kazancımız K4=D olur.

    Şimdi yukarıdaki durumlardan elde edilen kazançları sıralayalım:

    ∞=K1>K4>0>K3>K2=-∞

    Yukarıda görüldüğü bu oyunda sadece iki zararımız var: K2 ve K3. Tanrıya inanıyorsak maksimum zararımız sadece D kadar olur. Ama eğer tanrıya inanmıyorsak maksimum zararımız ∞ olur. Bu sebeple zararımızı en düşük düzeyde tutmak için tanrıya inanmalıyız!?

    Bir de yukarıdaki durumlardan elde edilen sonuçları tanrının var olma olasılığı ile irdelersek:

    i. Tanrı inancımız varsa toplam kazancımız:

    M1= K1*ε+K3*(1-ε)=∞*ε-D*(1-ε)=∞-D*(1-ε)=∞>0 olur.

    ii. Tanrı inancımız yoksa kazancımız:

    M2=K2*ε+K4*(1-ε)=-∞*ε+D*(1-ε)=-∞+D*(1-ε)=-∞<0 olur. Başka bir deyişle, bu şartlar altında ∞ zarardayız!

    Böylece Pascal şu ünlü cümlesi -yine de- anlamlı kalıyor:

    “If you believe, and God exists, you gain everything. If you disbelieve, and God exists, you lose everything.”

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Farklı bir bakış açısı.
    Matematik buraya da mı burnunu sokmuş

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı MatematikciFM'den alıntı Mesajı göster
    Farklı bir bakış açısı.
    Matematik buraya da mı burnunu sokmuş
    Hocam matematiğin girmediği yer mi var
    Güzel olasılık hesabı okudukça hoşuma gidiyor

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Zevkliydi.
    Sizleri çok seviyorum ♥


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Pascal üçgeni - yeni bir formül
    PascalTriangle bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 22 Ara 2011, 21:29
  2. Mısır Piramitleri ve Pascal Üçgeni
    Serkan bu konuyu Matematik Sunumları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 06 Nis 2011, 20:46
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları