Bir Aritmetik dizide n. terim

Bugun soru çözerken aklıma şu soru takıldı.

Ardışık çift olarak giden bir dizide n. terimi nasıl bulurum dedim. Önce küçük sayılarla denemeye başladım.

örneğin.

0+2+4+... dizisinde 4. terim 6 olur. Düşündüm ki (4-1).2=6 ifadesi 3. terimi veriyor.

başka sayılarla denedim.

örneğin bu dizide 10. terimi bulmak için (10-1).2=18 şeklinde oluyor.


Bunu genellersem;

sıfırdan başlaması koşulu ile,

0+2+4+6+....(2n) dizisinde x terimden fazla ya da eşit sayı olmak üzere,

x. terim (x-1).2 ifadesiyle bulunur.


Ardışık tek giden sayılar için ise,

1+3+.. dizisinde 3. terim (3-1).2+1 ifadesi ile bulunuyor.

örneğin 5. terim (5-1).2+1 ifadesi ile bulunuyor

Bunu düzenlersem;

1+3+5....(2n+1) toplamında x. terim. (x-1).2+1 ifadesiyle bulunur.

İspatını sayın aerturk39 hocam göndermişti.
Buraya da yazayım belki merak eden olur.

aerturk39'den alıntı:

0+2+4+6+...+2n (x. terim için her terimi 2'ye bölüyoruz)

x.terim x=2k

1+2+3+...k+...+n (1 ekliyoruz)

1+2+...+(k+1)+...(n+1)

aradığım x. terim (k+1). eleman

1 çıkarıp 2 ile çarpınca

(k+1-1).2=2k=x

2(x-1)=> x. elemandır.