[fyzanur]

x>1 olmak üzere (x+4)²⁵≡x³⁵ (mod×) kaç tane x değeri vardır ? cevap 50

[kaskas123]

x³⁵=1(modx)
(x+4)²⁵ Bu ifadeyi açarsan sabit terim hariç tüm terimlerde x bulunur. Bu terimlerin hepsi modx'de 1 olarak alınabilir.
Yani örnek vermem gerekirse (x+4)²⁵'in 2. terimi 25.x²⁴'tür.
25.x²⁴=25(modx) şeklinde yazılabilir.
(x+4)²⁵ ifadesi mod x'e göre değeri tüm katsayıların toplamıdır. Bunun içinde polinomlarda olduğu gibi x'e 1 değeri verirsen (x+4)²⁵'in katsayılar toplamı 25²⁵ gelir.
25²⁵=(5²)²⁵=5⁵⁰
İfadeleri yerine yazarsan
(x+4)²⁵=x³⁵(modx)
5⁵⁰=1(modx)
Buradan 50 tane x değeri gelir.
5⁵⁰'nin 51 tane pozitif böleni vardır ama bunlardan biri 1'dir. Soruda x>1 dediği için 1 alınmaz.