×≠−3 olmak şartıyla
x³−8×+3=0 ise x²+1/x²=?

x³-8x=-3 ve her iki tarafı x e bölelim.

x²-8=-3/x ve her iki taraftan 1 çıkaralım

x²-9=(-3/x)-1
(x-3).(x+3)=(-3-x)/x sadeleştirme yapalım.
x-3=-1/x
1/x = 3-x bu eşitliği birazdan kulanacağız.

a²+b²=(a+b)²-2ab özdeşliğini kullancağız

x²+(1/x²)=[x+(1/x)]²-2 dir. Bu eşitlikte sağ taraftaki 1/x yerie bulduğumuz eşiti olan 3-x yazarsak

x²+(1/x²)=[x+(3-x)]²-2=9-2=7

çok teşekkür ederimmm

Başka bir çözüm:

x≠-3 dediğine göre bu kök olabilir, bakalım:
x³-8x+3=0 denkleminde Gauss'a göre tamsayı kök varsa 3'ü bölmelidir; gerçekten {-3,-1,1,3} kümesinden x=-3 için denklem 0=0 olur ki bu köktür. O zaman bölme yaparak,

x³-8x+3=(x+3).(x²-3x+1)=0 yazılabilir. Şart gereği sağ çarpanı kullanırsak,

x²-3x+1=0 --> x+(1/x)=3

x²+(1/x²)=(x+(1/x))²-2=9-2=7 bulunur.