limit ispat

lim

x→a

[ f(x) + g(x) ] =

lim

x→a

f(x) +

lim

x→a

g(x)

ispatı gerekiyor. yardımcı olursanız sevinirim....

https://www.matematiktutkusu.com/for...imitispat1.jpg

delta₁ ve delta₂'nin küçük olanını seçiyoruz, çünkü x'in komşuluğunu ne kadar küçük elde edersek y=f(x) ekseni üzerindeki f(x)'in komşuluğunu da o kadar küçük olur ve bir y-limit değerine (L₁ veya L₂'yi kastediyorum) o kadar yaklaşırız.
bakın yaklaşıyoruz. Bunun için Limit tanımı eşitsizliktir. Eşitsizliğin ne kadar mühim olduğu matematikte en güzel anlatan yer Limit kavramıdır. Limit, eşitsizlik demektir.

çok teşekkür ederim...

peki hocam burda €/2 neden dıyorsunuz neye gore ?

Düzeltme:
İkinci satırda |g(x)-L₂|< epsilon/2 olacaktı.

El cevap:
Aslında epsilon o, meselâ L₁ için tanım gereği epsilon o. Ama iki limit olduğundan toplamı epsilon yapacak ya, epsilon/2 olarak özel seçiyorum.
Çünkü (tanım gereği) |f(x)-L₁|< epsilon ise ben bunu ispat için özel olarak |f(x)-L₁|< epsilon/2 seçebilirim. Kısaca, epsilon'dan küçük bir mutlak varsa, epsilon/2'den de küçük olabilir v.s.

[f(x)-L1] + [g(x)-L2] 'den "2" inci kısma nasıl geçtik anlamadım...nasıl = L1+L2 oldu anlamadım burayı

hııı tamam hocam onuda anladım. çok saolun

Okey. Problem yok o zaman.:)
Elimden geldiğince iyi anlatmaya çalışıyorum ama, hattâ kitaplarda olmayan şeylerden bile bahsediyorum.

teşekkurler hocam