Sum Limit

ODTÜ Matematik'den bir limit:

https://img38.imageshack.us/img38/2947/mat12112011.jpg

sum ile lim yer değiştirildiğinde, k=1 den n e kadar bütün terimlerde kökün içinde paydanın derecesi payınkinden fazla yani cevap sıfırdır.

Değil. Bu tip sorular böyle basit mantıkla çözülmez. Soru çok girifttir.

sıfır değil mi yani? hocam lim ile sum un yer değiştirebileceğini biliyoruz. neden yanlış anlamadım, haklı bir gerekçe belirtmemişsiniz de.

influenza'den alıntı:

sıfır değil mi yani? hocam lim ile sum un yer değiştirebileceğini biliyoruz. neden yanlış anlamadım, haklı bir gerekçe belirtmemişsiniz de.

Değil. Haklı gerekçe mi?.. Bunun gerekçesi yok. Bu çok absürd bir çözümdür, bu apaçık bir şey. Lim ile Sum nasıl yer değiştirir, birinin yaptığı işi öteki aynen yapamaz ki. İntegral ile Sum yer değiştirebilir belli şartlarda. Yakınsak v.b. Yer değişebilir belki özel durumlarda, ama her ikisinin tanımına has şartlar gereklidir yine.

neye yakınsayacağını kapalı bi formda bulamadım.

fazla fikir yürütemediğim için biraz aristo mantığı oldu
n i yeterince büyüttüğümüzde
ortalamaları √((1+1/2)/n²) olan n tane sayının toplamı nedir gibi bir durum oluşuyor sanki
bunun sonucu da √3/√2 olur.

bir çözüm üretemediğim için cevap bu mu bilmiyorum ama soru (olmaz ya) çoktan seçmeli olsa ve seçeneklerde √3/√2 olsaydı hemen işaretlerdim :)

inş. anlayabileceğimiz bi çözümü vardır.

şu sum ve lim değişmesi için de bir örnek verebilirim sanırım

lim sum (1/n) , bu limitin ln n e yani sonsuza gittiğini biliyoruz sanırım , yer değiştirirsek yakınsamış olur yani yanlış yapmış oluyoruz zaten bu yer değiştirmeyi de ilk defa bu konuda duydum

Yok, cevap √3/√2 değil.

bende gereksiz yorumcu hocam gibi eğer şıklar varsa ( :) )
1 ile 1,25 arsında olanı seçerdim. sonucun bunların arsında olduğunu bir kaç satırda gösterebiliyoruz .
bu arada
n=38100 için
sum =1,218956...

Yaklaşıyorsunuz, ama çözüm lâzım tabiî. Klasik bir soru. Yazılı net çözüm yapmak gerek.:)

baştan göremedim ama soru basitmiş

√1+x fonksiyonun ileri toplamını yapmış n sonsuza gidekende bu toplam eğrinin 0,1 aralığındaki alana eşitlenir.

∫√1+x dx =2/3 .(1+x)^3/2 |¹₀

=2/3 .(2√2 -1)

kahvaltı yapınca tabi bi başka çalışıyor kafa... :)

Aynen öyle, Riemann İntegrali. Tebrikler...
Biraz araştırma-çalışma yaptınız sanırım Haşim Hocam.:)

Benim çözüm:
https://img853.imageshack.us/img853/...at20112011.jpg

guzel bi soruymus