1² + 2² +.....+n² =

n.(n+1)(2n+1)

6

olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam

Alıntı:

---

ecebersu'den alıntı

1² + 2² +.....+n² =

n.(n+1)(2n+1)

6

olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam

---

1² + 2² +.....+n² =

n.(n+1)(2n+1)

6

=

2.n³+3.n²+n

6

k=1 için doğru
k=n-1 için doğru olduğunu kabul edelim , yani,

1² + 2² +.....+(n-1)² =

(n-1).n.(2(n-1)+1)

6

1² + 2² +.....+(n-1)² =

(n-1).n.(2n-1)

6

doğru olsun.

1² + 2² +.....+(n-1)² +n²=

(n-1).n.(2n-1)

6

+n²

=

2.n³+3.n²+n

6

teşekkür ederim hocam...

Hocam bana su soruyu acill yanıtlarmısınız n>2 olmak üzere P(n) 'herhangi üçü dogrusal olmayan n farklı nokta (n) kadar farklı doğru belirtir önermesinin doğruluğunu tümere yöntemini ile ispat edniz acill hocamm

(2)

İspat 1: Bu n farklı nokta içindeki herhangi bir noktayı alalım. bu nokta ile diğer tüm noktaları birleştiren (n-1) farklı doğru çizilebilir. daha sonra farklı bir noktayı aldığımızda bu noktadan diğer noktalara (n-2) yeni doğru çizilebilir. bu işlemi tekrar ettiğimizde elde edilen doğruların sayısı 1 den (n-1) e kadar sayıların toplamı olup (n)*(n-1)/2 ye eşittir.
İspat 2: önermenin (n-1) nokta için doğru olduğunu varsayalım. Yani (n-1)>2 olmak üzere, n-1 adet nokta (n-1)*(n-2)/2 adet doğru belirtsin. Bu doğruların hiçbiri üzerinde olmayan bir başka nokta alalım ve bu noktayı diğer noktalarla birleştirelim. eklenen doğru sayısı n-1 olacaktır. (n-1)*(n-2)/2+(n-1)=n*(n-1)/2 eşitliği sağlandığından önerme geçerlidir. böylece ispat tamamlanmış olur. :D