1² + 2² +.....+n² =n.(n+1)(2n+1)6olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam
Yazdırılabilir görünüm
1² + 2² +.....+n² =n.(n+1)(2n+1)6olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam
ecebersu'den alıntı:1² + 2² +.....+n² =n.(n+1)(2n+1)6olduğunu tümevarım ile ispatlayınız..yardımınızı bekliyorum hocam
1² + 2² +.....+n² =n.(n+1)(2n+1)6=2.n³+3.n²+n6
k=1 için doğru
k=n-1 için doğru olduğunu kabul edelim , yani,
1² + 2² +.....+(n-1)² =(n-1).n.(2(n-1)+1)6
1² + 2² +.....+(n-1)² =(n-1).n.(2n-1)6
doğru olsun.
1² + 2² +.....+(n-1)² +n²=(n-1).n.(2n-1)6+n²
=2.n³+3.n²+n6
teşekkür ederim hocam...
Hocam bana su soruyu acill yanıtlarmısınız n>2 olmak üzere P(n) 'herhangi üçü dogrusal olmayan n farklı nokta (n) kadar farklı doğru belirtir önermesinin doğruluğunu tümere yöntemini ile ispat edniz acill hocamm
(2)
İspat 1: Bu n farklı nokta içindeki herhangi bir noktayı alalım. bu nokta ile diğer tüm noktaları birleştiren (n-1) farklı doğru çizilebilir. daha sonra farklı bir noktayı aldığımızda bu noktadan diğer noktalara (n-2) yeni doğru çizilebilir. bu işlemi tekrar ettiğimizde elde edilen doğruların sayısı 1 den (n-1) e kadar sayıların toplamı olup (n)*(n-1)/2 ye eşittir.
İspat 2: önermenin (n-1) nokta için doğru olduğunu varsayalım. Yani (n-1)>2 olmak üzere, n-1 adet nokta (n-1)*(n-2)/2 adet doğru belirtsin. Bu doğruların hiçbiri üzerinde olmayan bir başka nokta alalım ve bu noktayı diğer noktalarla birleştirelim. eklenen doğru sayısı n-1 olacaktır. (n-1)*(n-2)/2+(n-1)=n*(n-1)/2 eşitliği sağlandığından önerme geçerlidir. böylece ispat tamamlanmış olur. :D