x²+y+2 ve y²+4x ifadelerinin ikisini birden tam kare yapan pozitif x ve y tam sayılarının olmadığını gösteriniz.

Bir çözüm çıkabilir, bekleyelim...:)

bu soru da gorundugunden cok basit . ugrasanlar olursa cozuleceginden eminim.

Hocam ben vakti zamanında uğraştım ama olmadı çözümü yazsanız veya ipucu verseniz :)

Alıntı:

---

Alp50'den alıntı

Hocam ben vakti zamanında uğraştım ama olmadı çözümü yazsanız veya ipucu verseniz :)

---

bu sorunun cevaplanmadigini unutmusum yoksa bu kadar sure cevapsiz birakmazdim. su an evde degilim musait oldugumda (gerci bu aralar pek musait de olamiyorum) ya da evden baglandigimda cevap yazmaya calisirim.
ipucu olarak da (ve bu tur sorularin buyuk cogunlugunun) cozumunde bu sayinin ardisik iki karenin arasina dustugunu gostermeye calisabilirsiniz diyeyim.

Vakit bulursam bir çözüm yazacağım.

Alıntı:

---

Cem1971'den alıntı

Vakit bulursam bir çözüm yazacağım.

---

simdi soru ne diyormus diye baktim nasil cozdugumu hatirlamiyorum desem gulmezsiniz ins :)
cozmezseniz bi kalem kagit alip tekrardan cozumu bulmaya ugrascam.

neyse sorun halledilmistir cozumu hatirladim.
tekrar unutmadan bi yerlere yazmak lazim :)

Bilgi kayıt altına alınmazsa veya buna denk olarak akla gelen bir şey yazılmazsa insan unutulabiliyor, bu bir vakıa.:)

Benim çözüm şöyle:
x²+y+2 ile y²+4x 'i aynı anda tam kare yapabilen x ve y tamsayıları var olsun.
x² 'den büyük olan en küçük tam kare (x+1)² 'dir ki, (x+1)²≤x²+y+2 muhtemel olarak yazılabilir. Buradan 2x≤y+1 elde edilir.
Aynı mantıkla (y+1)²≤y²+4x --> y+(1/2)≤2x yazılabilir.
Birleştirirsek;
y+(1/2)≤2x≤ y+1 (*) eşitsizliğinde sağ taraftan y=2x olabileceği düşünülebilir. Fakat sol taraftan bunun olamayacağı görünür. Buna göre, (*) aralığında tamsayı olabilecek bir 2x yoktur, dolayısıyla x de yoktur. Yâni 2x, olabilecek maksimum seviyede (çünkü küçükeşit kabul ettik) tamsayı olamayacağı bir intervalde.

Benzer olarak;
2x-1≤y≤2x-(1/2) aralığında da bir y tamsayısı yoktur. O zaman kabulümüz yanlıştır. Her iki ifadeyi de tam sayı yapabilecek x ve y tam sayıları yoktur.

elinize saglik hocam.

Teşekkürler. Sizin de...

Hocam elinize sağlık, sizleri ve sorularınızı gördükçe ufkum açılıyor fakat aynı zamanda kendime güvenim de azalıyor

Alıntı:

---

Alp50'den alıntı

Hocam elinize sağlık, sizleri ve sorularınızı gördükçe ufkum açılıyor fakat aynı zamanda kendime güvenim de azalıyor

---

Ufuk mu?.. Estağfurullah...
Ne yapaılm, o zaman hiçbir şey yazmayalım mı?!.
Ama bu işler öyledir (aslında her iş); ilk önce taklid ile başlarsın, sonra yavaş yavaş tahkike geçersin. Ayrıca çok çalışmak gerek. "Güvenmek" denen şey çok çalışmaka bağlı, yoksa "kendine güven" boş bir lâftır. Meselenin senden istediği ıztırabı çekmen lâzım, güven budur.
Pedagojik formasyon dersi verir gibi oldu ama, ne ise o hesabı...
İyi çalışmalar.

güzel soru, güzel cevap zihniniz açık olsun