Komşu kare seçme ihtimali nedir?

nxn lik bir tahtamız var. bu tahtadan rastgele 2 kare seçildiğinde bu karelerin kenar komşusu (ortak kenarı) olma ihtimali nedir?

sanırım n e bağlı şöyle bir formül yakaladım (4/n^2). (8/n^2-4)+((4n-8)/(n^2).(12n-24)(n^2-4n+8)+(n^2-4n+4)/(n^2)(4.(n^2-4n+4)/n^2) hatta bunu buluşumun güzel de bir mantığı var o da şöyle öncelikle n*n lik bir tahtanın dört köşesindeki kareleri ayrı olarak düşünüp (çünkü bunların komşu kareleri 2 tanedir)bunun seçilme ihtimali ile yanlarındaki toplam 8 karenin seçilme ihtimalini çarparız sonra 4 köşedeki karelerin yanlarındaki karelerin (ancak yatay ve düşey sıradaki kareler) seçilme ihitamali ile bunkların yanlarındaki üç karenin seçilme ihitamalini çarparız en son ise bunların dışındaki (deminki bahsettiğimiz karelerin dışında) karelerin seçilme ihtimali ile bunların yanlarındaki dört karden herhangi birinin seçilme ihitmalini çarparız sonra bu olasılıkları toplarız ancak bu bulduğum formül n büyüktür 2 için geçerlidir umarım yine bir yerlerde hata yapmıyorumdur

şimdi formülünüz biraz uzun olduğundan ve parantezler biraz karışıklık oluşturduğundan mesela n=3 için ne sonuç veriyor bilemiyorum ama ufak bi denemyle n=3 için cevabın 1/3 olduğunu ve formülünüzün de galiba farklı bir sonuç verdiğini söyleyebiliriz.

bir de ipucu n büyüdükçe bir karenin 4 tane komşu karesi olacağından ihtimalin 4/n² ye benzer bir değeri olmasını bekleyebilriz ama formülünüzün bundan oldukça farklı olduğunu düşünüyorum.