bayram şekeri niyetine
https://img4.imageshack.us/img4/5909/mat31082011.jpg

elinize sağlık hocam. 2. dereceden olanı yanılmıyosam ortaokuldan beri kullanıyorum kafadan istediğiniz kadar basamaklı bir sayının karekökünü hesaplamanızda oldukça faydasını görmüşümdür. sınavda özellikle test sınavlarında soruyu çözmeden hangi seçenekteki cevabın aradığımıza yakın bir değer verdğini hesaplamakta falan da faydası oluyor. (işte çok faydası oluyo yoksa benim gibi kafadan işlem yapmaya karşı birisi niye savunsun :) )

ayrıca bu sonuçlar nereden geliyor diye düşünen arkadaşlarımız olursa

(x+c)ⁿ açılımı yapıldığında
=xⁿ+C(n,1).x^n-1.c¹+C(n,2).x^n-2.c²+...+C(n,n-1).x.c^n-1+cⁿ

bu ifadede c sayısı x sayısına göre küçüldükçe ilk 2 terimden sonrakilerde c çarpanının fazlalığından dolayı o değrler genel toplamın içinde daha ufak yer kaplamaya başlayacağından c→0 bu toplam bir anlamda
xⁿ+C(n,1).x^n-1.c¹ 'a yani
xⁿ+n.x^n-1.c 'ya yakınsayacaktır

burda da n.x^n-1.c=k denirse
ⁿ√xⁿ+k≅x+c olacağından c=k/(n.x^n-1) sonucuna yni sizin verdiğiniz formüle ulaşılmış olur.

tekrarlıyorum 2. derecen yani karekök ama işlemlerinde çok yüksek performanslı sonuçlar verir arkadaşlarımız deneyip görebilirler.

ör:
√149548676=?
√149 54 86 76=√12000²+5548676 (3 tane sıfır sağ tarafta 3 tane 2 li sayı grubu ayırmamızdan dolayı)
hocamızın verdiği fomüldeki gibi 5548676/24000 işlemii yaparsak 230 falan buluruz
şahsen ben 12230 der bırakırım (işlemi uzatmak bu işlemi yapma mantığıma ters oluyor o yüzden kafadan hesaplama kabiliyetimin sınırlarını zorlamıyorum)
gerçek değer de 12229,009608... diye gidiyor.

bana göre yeterli bir yakınlıktayız. daa hassan sonuç isteyen aynı işlemi bir de 12200²+x durumu için yapar hassasiyeti arttırır.

eğer bulduğum değer bütüne yakınsa yani 900 falansa (burada bütün 1000 oluyor) ona da 13000 den eksilrek gelmeyi tercih ederimki hata payım azalsın.

fazla uzattım ama bu yönteme gerçekten değer verdiğim için bunları yazmak zorunda hissetim.

elinize sağlık "gereksizyorumcu" hocam,

bu kadar bilgiden sonra bir iki birşey eksik olursa olmaz:D

https://img195.imageshack.us/img195/...at30082011.jpg

Yeni bir döküman geçti elime. Ömer Hayyamla ilgili. Onun kök yöntemide şöyleymiş.

https://img831.imageshack.us/img831/6253/hayyamkok.png

Kaynak yazıyı indirebilirsiniz