Problem sorusu

Bir aracın aynı ömre ve özelliklere sahip 5 lastiği vardır. Tekerlek önde iken 72000 km, arkada iken 81000 km gidebilmektedir. Bu beş lastik dönüşümlü kullanılarak araç en fazla kaç km yol gidebilir ?

buradaki problem size yardımcı olacaktır

yukarıda linki verilen soruya bakarsanız oradaki mantıkla cevap
5*1000/(1/72+1/72+1/81+1/81)~95.294 km bulunuyor.

Üstadım şu çözümü biraz daha açsan sevinirim.

ilk varsayımımız tüm lastiklerin sonuna kadar bitecek olması yani bzıları bitikken diğerlerinin kullanılacak hali varsa en uzağa gitmemişizdir.

bu varsayım altında toplam K km gidebileceğimiz en uzak mesafe olsa
K/72+K/72+K/81+K/81 tane lastik kullanmış oluruz
K(1/72+1/72+1/81+1/81)=5 olduğuna göre
K=yukarıda yazan değer ya da verilen sayıların harmonik ortalaması x (5/4)

Üstadım, bu k nın harmonik orta olduğu nasıl anlaşılıyor?

76235,294 km

hocam K harmonik orta değil çünkü bize 5 lastik verilmiş , 4 lastik verilseydi harmonik orta olurdu

harmonik ortalama olması da yapısı gereği nasıl (a+b)/2 olsaydı aritmetik ortasıdır diycektik bu da
1/(1/a+1/b+...) şekilli olduğu için harmonik ortalama

genel olarak harmonik ortalama aynı büyüklükte bütünlerin sayılarla ters orantılı olarak tüketildiği sorularda çıkıyor (zaten yazımındaki mantık da bu :))
mesela yolun 50km lik kısmını saatte 40 ile , 50 kmlik kısmını saatte 60km ile gidersek ortalama hızımız ne olurdu sorusu vardır? (hatta bazen 50 yi de vermez bazı arkadaşlarımız soruda eksik bilgi var derler)
40 ile 60 ın harmonik ortası 48 dir cevap da 48 dir zaten , benzer şekilde yolun 3 te birleri üzerinde işlem yapılsa bu sefer o 3 sayının harmonik ortası cevap olurdu.

hazır yeri gelmişken yazalım AO ≥ GO ≥ HO olduğundan ylu hızların aritmetik ortalamasıyla gittiğiniz takdirde her zaman daha kısa sürede ideceğiniz yere varırsını bazen böyle sorular da olabiliyor en azından bunu bilip yorum yapılabilir.

Teşekkür ederim Üstad. Ben bu tür sorular için kendimce bir mantık ürettim. Harmonik orta veya denklem kullanmadan, orantı ile. Öbür lastik sorusu ve bonusu, ayrıca bu soruyu da bu teknikle çözebildim. Cevabı da yukarıda yazdım. Gerekli görülürse onu da yazabilirim.