gereksizyorumcu'den alıntı
1.
1²+2²+...+(n-1)²=(n-1).(n).(2n-1)/6 olduğundan ve (n-1) , n , (2n-1) sayıları ikişerli olarak aralarında asal olduklarından n sayısı paydadaki 6 ile sadeşlememelidir ya da başka deyişle 2 veya 3 ile bölünmemelidir.
yani n=6k±1 şekilli sayılar için bu istenen sağlanır.
cok tesekkürler hocam
2.
Fermat Teoremine göre (a,p)=1 → ap-1≡1 (mod p)
yani ap=ap-1.a¹≡1.a=a (modp)
benzer şekilde bp≡b (modp) , bu iki sayının denk olduğu verilmiş
öyleyse a≡b (modp)
ap-bp=(a-b).(ap-1+ap-2.b+ap-3.b²+...+a.bp-2+bp-1)
(a-b) p ile bölünür sağ taraftaki parantezin içerisindeyse herbiri p modunda 1 e denk olan(Fermat Teoremi) p tane sayı vardır yani toplamları p ile bölünür
2 si de p ile bölünen iki sayı çarpıldığında sonuç p² ile bölünebileceğinden
ap-bp≡0 (modp²)
ya da
ap≡bp (modp²) bulmuş oluruz.