8¹²¹=x (mod 10) ise x=?

A=8¹²¹=x(mod10)

A=2a=5b+3=10k+8

x=8

Alıntı:

---

hasim'den alıntı

A=8¹²¹=x(mod10)

A=2a=5b+3=10k+8

x=8

---

Bunu neye göre yazdın hasim?

hocam,soru soranın öğrt. old. fazla detaya girmeden sadece yol hatılatması yapayım dedim

sayı ikiye tam bölünüyor,8=2k

a⁴=1mod5 (a≠5k)
A=8¹²¹=8¹=3mod5

A=2c=5d+3
daha sonra 2 ye tam bölünen ve 5 ile bölümünden 3 kalanını veren bir sayı buldum (yukarıda 8 dedim bu şartı sağlıyor) ozaman A=10k+8 şeklinde yazılabilir,buradan 10 ile bölümünden kalan 8 olur.

Tamam anladım, sağol.

cevap için teşekkür ederim..k ben sınıf öğretmeniyim çocuğuma yardım için bu sorunun cevabını istemiştim... ancak cevabı anlayamadım daha ayrıntılı yaza mısınız? teşekkür ederim...

haşim hocam geçen seneki defterime baktım bu tür sorularda tabanı mod'a bölmüşüz burda paydalı çıkıyor bu şekilde devam edebilirmiyiz :confused:

mod işlemi dört işleme açık bir işlemdir....

8 in üslerini 10 ile bölümünden kalan sırayla
8¹=8
8²=4
8³=2
8⁴=6
_____
8⁵=8
8⁶=4
8⁷=2
8⁸=6
.....
......

kalanlar 8,4,2,6 şeklinde periyodik olarak ilerler
demek ki üssün 4 ile bölümünden kalanlar 1,2,3,0 için sırayla kalanlar 8,4,2,6 dır

121 in 4 ile bölümünden kalan 1 dir, 8¹²¹ in 10 ile bölümünden kalan 8 olur.

Başka bir çözüm:

8¹²¹≅ x(mod10)
4¹²¹≅ a(mod5)

5 asal ve (4,5)=1 olduğundan Fermat (veya Euler) gereği 4^5-1=4⁴≅ 1 (mod5) olur.

4¹²¹≅ (4⁴)³⁰.4≅ 4= a (mod5)

Sadeleştirmiştik 2 ile, çarpalım: x=2.4=8

Alıntı:

---

cemm29'den alıntı

Başka bir çözüm:

8¹²¹≅ x(mod10)
4¹²¹≅ a(mod5)

5 asal ve (4,5)=1 olduğundan Fermat (veya Euler) gereği 4^5-1=4⁴≅ 1 (mod5) olur.

4¹²¹≅ (4⁴)³⁰.4≅ 4= a (mod5)

Sadeleştirmiştik 2 ile, çarpalım: x=2.4=8

---

çözümde ne yapmak istediğinizi anladım ama sonuca nasıl vardığınızı anlamadım..
8¹²⁰=1 (mod5) bu eşitliği 8 ile çarpalım
8¹²⁰.8=1.8 (mod40)
8¹²¹=40k+8
x=8


bununla beraber şimdiye kadar 3 farklı şekilde çözüm yazmış oldum bir iki farklı yöntem daha var..