0!=1

İnternette şöyle bir ispat gördüm

0! neden 1 dir bunun ispatı şu şekilde yaplmış

'den alıntı:

n!=n.(n-1)! dir
n!/n=(n-1)! olarak yazılabilir.
n=1 yazarsak
1!/1=(1-1)!

Ben şöyle düşünüyorum bu bir ispat olur mu bilmiyorum ama 1 kişinin yuvarlak masa etrafına oturması (1-1)! bununla bir alakası olabilir mi acaba ? 1 kişi için farklı durumlar oluşurmu onu bilmiyorum
.Başka ispatı var mı acaba ? :confused: :confused:

Yazdığın ispatta bi sorun yok gibi, Burada sayın gereksizyorumcu hocamızda bu konudan bahsetmişti.

Teşekkürler

Daha 10. sınıfta ispatlarla ilgileniyorsun; tebrikler...

"Kabul edilir mi bilmem ama galiba ben ispatını yaptım.
C(n,r) ifadesini ele alalım. Kombinasyon , n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı olarak tanımlanmıştır.
Burada r=0 alındığında, bütün kümelerin 0 elemanlı alt küme sayısının 1 olduğu kabul değildir çünkü sadece boş küme vardır. Buradan
C(n,0)=(n!)/[(n-0)!.0!]=1=(n!)/(n!.0!) ise 0!=1
Ne dersiniz?"

Benim bildiğim, 0!=1 ifadesi, bahsettiğiniz yerlerde sorun yaşamamak için yapılmış, bir tanımdır.

Burada 0! tanımlamak için içinde sıfır faktöriyel bulunan bir eşitlik kurmak ve 0! yalnız bıraktığımızda eşitini bulabiliyoruz..

mesela ilk yazdığım alıntıda n yerine asla sıfır yazılamaz n!=n.(n-1)! burada n yerine sıfır yazılamaz çünkü tanımsız olur n yerine sıfır yazamıyorsak 0!' i nasıl el de ediyoruz 0! tanımsız olmuyor mu ?

MatematikciFM'den alıntı:

"Kabul edilir mi bilmem ama galiba ben ispatını yaptım.
C(n,r) ifadesini ele alalım. Kombinasyon , n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı olarak tanımlanmıştır.
Burada r=0 alındığında, bütün kümelerin 0 elemanlı alt küme sayısının 1 olduğu kabul değildir çünkü sadece boş küme vardır. Buradan
C(n,0)=(n!)/[(n-0)!.0!]=1=(n!)/(n!.0!) ise 0!=1
Ne dersiniz?"

Bu ispat tanımdan geliyor. Bu daha mantıklı bence.

(n+1)!=(n+1).n!

buradaki eşitlikte n=-1 olamayacağı için tanımsız da olmaz n=0 dersek 1!=1.0! buradan da oluyor