iyi günler . kolay gelsin. dün bir soru ve ona verilen cevabı paylaşmıştım
dün bir soru payaşmıştım hani üzerine yorumlar yapılır tartışılır bir sonuca varılabilir mi diye. ama yayınlanmadı. Tabiki onu sadece siz değerli hocalarımızın cevablaması için yollamadım. meraklıların (benim gibi) üzerinde uğraşması tartışması düşünce alış verişinde bulunmasını sağlamak için yollamıştım. acaba o yazıda eksiklik yada yanlışlık mı vardı ? aklıma takıldı teşekkürler.. sayenizde yanlış bilgilerimizi düzeltelim.
o sorunun bir kısmı (anlatımı biraz bozuk olabilir..) aşağıdaki gibiydi
.......................
bir soru ve elimden geldiği ...ve biraz (ç)alıntı
Burada birinci soruya verilen cevap ilginçtir. pratikliği açısından bakmanızı öneririm.
big totient (kemal kemal)
A sayısı a,b,c sayıaları ile tam bölünebiliyor ve a,b,c sayıları aralarında asal ise,
x küçük eşit A ve x sayısı a ve/veya b ve/veya c ile tam bölüneMeyen pozitif tam sayıdır.
1) bu şartı sağlayan kaç tane x sayısı vardır?
2) bu şartı sağlayan sayıların toplamı?
3) bu şartı sağlayan sayıların kareleri toplamı?
4) bu şartı sağlayan sayıların küpleri toplamı?
.......vb.
Ben tabiki kolay olana balıklama atlayıp cevap vermeye kalkıştım;
1. soru için cevap:
herhangi bir A sayısının a,b,c tam bölenleri için (a,b,c aralarında asal) genel çözüm
A(1-1/a)(1-1/b)(1-1/c) şeklindedir. ispatı da yazılışı kadar şıktır. (yazılışı tıpkı totient...hımm)
başlığın neden "big totient" diye atıldığını şimdi anladım. Bu ifade Eulerin totient fonksiyonunu andırıyor ama biraz FARKLI a,b,c asal olmayabilir. Kim buldu acaba bunu? (Burada a,b,c,.. sayıları A nın tüm asal çarpanları olarak seçildiğinde karşımıza Eulerin totient fonksiyonu çıkıyor.)
örnek:
1 den 60 a kadar (1 ve 60 sayıları dahil) kaç tane 5 veya 6 ya bölünemeyen sayı vardır
60(1-1/5)(1-1/6)=60*2/3=40 tane vardır (demek ki 20 tane 5 veya 6 e bölünebilen sayı var.)
örnek:
1 ile 108 arasında 4 eya 9 a bölünemeyen kaç sayı vardır?
108(1-1/4)(1-1/9)=108*2/3=72 tane (burda çıkan 2/3 sayısına takılmayın. yukarıdaki örnekteki ile aynı katsayı çıkmış. olabilir...)
örnek:
1 ile 1008 arasında 4,7 veya 9 a bölünemeyen kaç sayı vardır?
1008(1-1/4)(1-1/7)(1-1/9)=1008*4/7=576 tane :)
peki bu son örnekteki bu 576 sayının toplamını bulabilirmiyiz? (not:2. soruda soruluyor)